Лекция Тәуелсіз сынауларды шексіз қайталау
жүктеу/скачать 450,29 Kb.
|
7-лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Муавр-Лапластың локальдық теоремасы. Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы. Лаплас функциясы және оның қасиеттері.
- _________________________________________________ 1. Муавр-Лапластың локальдық теоремасы.
|
Идентификатор: 7293902909 Пороль: 419921 Сабақ: 127-17, 15.10.2020, четверг. Сағат:13.40. 7-лекция Тәуелсіз сынауларды шексіз қайталау Муавр-Лапластың локальдық теоремасы. Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы. Лаплас функциясы және оның қасиеттері. _________________________________________________ 1. Муавр-Лапластың локальдық теоремасы. n санының үлкен мәндерінде тәжірибелердің қайталануында Бернулли формуласын пайдалану үлкен қиыншылықтар туғызады, себебі ол үлкен сандар үстінде амалдарды орындаумен байланысты. Мысалы, Бернулли формуласында n = 50 m = 20; p = 0,1; q = 0,9 болғанда Бернулли формуласы төмендегі көріністе болады: Бұл жерде ; ; С ол үшін ықтималдықты жеткілікті дәрежедегі дәлдікпен анықтауға мүмкіндік беретін асимптотикалық формуладан пайдалану қажеті болады. Бұндай дәрежедегі формуланы бірінші болып P = q = болғандағы Бернулли схемасының дербес жағдайы үшін А.Муавр ойлап тапты. Сонан соң ол 0 және 1-ге тең болмаған Р жағдайы үшін ойлап тапқан П.С.Лапласпен біріктірілді. Сондықтан бұл формула Муавр – Лаплас теоремасы деп аталады. Теорема. Егер А оқиғасының әрбір сынаудағы пайда болу ықтималдығы р- тұрақты болып, 0 мен 1 санына тең болмаса (0 )және сынау саны болса, онда оқиғаның дәл m – рет пайда болу ықтималдығы санының көбейтіндісі өрнегіне ұмтылады. мұндағы немесе
функциясының мәндерінің, үшін кітаптың соңында қосымшада №1 кестесі берілген, ал болғанда да осы кестеден пайдалануға болады, себебі функциясы жұп функция, Дәлелдеуі. Енді Cтирлинг формуласынан пайдаланып Бернулли формуласын жазамыз. Логарифм дейміз: ; Логарифмдік функцияны дәрежелік қатарға жіктеу формуласын қолдаймыз. ; потенцирлейміз: ; Сонымен Теорема дәлелденді. тің қасиеттері. 10. жұп функция және оның графигі ОУ осіне симметриялы. 20. ОУ осімен у = графигі нүктеде қиылысад 30. ОХ осімен у қиылыспайды. жүктеу/скачать 450,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|