Например, a ≡ b означает "A равно B"
жүктеу/скачать 83,07 Kb.
|
Дискретт3 математика жауап
|
Обзор Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам с дискретной математикой и криптографией. Вы задали много вопросов, и я постараюсь ответить на них по порядку. Вот мои ответы: Логическое утверждение - это высказывание, которому можно приписать одно из двух логических значений: истина или ложь. Например, “Сегодня суббота” - логическое утверждение, которое может быть истинным или ложным в зависимости от дня недели. Логические утверждения обычно обозначаются заглавными латинскими буквами, например, A, B, C и т.д1 Основные операции логики - это операции, с помощью которых можно строить новые логические утверждения из уже имеющихся. К основным операциям логики относятся: Отрицание (НЕ) - операция, которая меняет логическое значение утверждения на противоположное. Обозначается символом ¬ или !. Например, ¬A означает “не A”. Конъюнкция (И) - операция, которая соединяет два утверждения и даёт истину, если оба утверждения истинны, и ложь в остальных случаях. Обозначается символом ∧ или *. Например, A ∧ B означает “A и B”. Дизъюнкция (ИЛИ) - операция, которая соединяет два утверждения и даёт истину, если хотя бы одно из утверждений истинно, и ложь, если оба утверждения ложны. Обозначается символом ∨ или +. Например, A ∨ B означает “A или B”. Импликация (ЕСЛИ-ТО) - операция, которая соединяет два утверждения и даёт истину, если из истинности первого утверждения следует истинность второго, и ложь в остальных случаях. Обозначается символом → или @. Например, A → B означает “если A, то B”. Эквивалентность (РАВНО) - операция, которая соединяет два утверждения и даёт истину, если оба утверждения имеют одинаковое логическое значение, и ложь в противном случае. Обозначается символом ≡ или =. Например, A ≡ B означает “A равно B”2 Операции конъюнкции и дизъюнкции обладают рядом свойств, аналогичных свойствам обычных операций умножения и сложения. К таким свойствам относятся: Коммутативность - порядок операндов не влияет на результат операции. То есть, A ∧ B = B ∧ A и A ∨ B = B ∨ A. Ассоциативность - порядок выполнения операций не влияет на результат операции. То есть, (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C) и (A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C). Дистрибутивность - одна операция распространяется на все операнды другой операции. То есть, A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) и A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C). Идемпотентность - повторение операции не меняет результат. То есть, A ∧ A = A и A ∨ A = A. Нейтральный элемент - существует такой элемент, который не меняет результат операции при соединении с любым другим элементом. Для конъюнкции таким элементом является истина (1), а для дизъюнкции - ложь (0). То есть, A ∧ 1 = A и A ∨ 0 = A. Поглощение - существует такой элемент, который даёт самого себя в результате операции при соединении с любым другим элементом. Для конъюнкции таким элементом является ложь (0), а для дизъюнкции - истина (1). То есть, A ∧ 0 = 0 и A ∨ 1 = 1. Закон де Моргана - отрицание операции равносильно операции отрицаний с противоположной операцией. То есть, ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B и ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B3 Импликация в логике - это операция, которая устанавливает логическую связь между двумя утверждениями, называемыми предпосылкой и следствием. Импликация означает, что если предпосылка истинна, то следствие тоже истинно, но если предпосылка ложна, то следствие может быть как истинным, так и ложным. Импликация может быть формализована с помощью символа стрелки → или слов “если …, то …”. Например, A → B означает “если A, то B”. Импликация имеет следующую таблицу истинности:
жүктеу/скачать 83,07 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|