Урок на тему:
Определенный интеграл.
Формула
Ньютона - лейбница
Цели урока:
- Введение понятия определенного интеграла;
- Формула Ньютона-Лейбница;
- Отработка навыков вычисления определенного интеграла.
- Что такое определенный интеграл?
- Вычисление определенного интеграла степенной функции с действительным показателем.
- Примеры вычисления определенного интеграла
Содержание урока:
Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница) - Для непрерывной функции
где F(x) – первообразная функции f(x). Основные свойства определенного интеграла Основные свойства определенного интеграла - Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:
Геометрический смысл определенного интеграла - Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:
Геометрический смысл определенного интеграла - Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то
Определенный интеграл.
Пример. Вычислить определенный интеграл
Решение. Первообразной для служит
Воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница
Ответ: 31/5
,
- Совет: перед тем, как использовать формулу Ньютона-Лейбница, полезно провести проверку: а сама-то первообразная найдена правильно?
Достарыңызбен бөлісу: |
