Вариант 8 - ДЗ №1 - Определённый интеграл
Задача1. Вычислить площадь фигуры, которая расположена на плоскости Oxy. Для каждого варианта заданы линии, ограничивающие фигуру.
Уравнения линий, ограничивающих фигуру
Решение
Площадь фигуры
Задача 2. Фигура, расположенная в плоскости Oxy, вращается около координатной оси. Вычислить объём полученного тела вращения. Для каждого варианта заданы линии, ограничивающие фигуру, и ось вращения.
при , при , , . Ось вращения Оу
Задача 3. Вычислить площад фигуры. Для каждого варианта задана соответствующая фигура
и пересекаются в точках (π/3;3/2), (5π/3;3/2) и
Задача 4. Вычислить длину дуги кривой
Уравнение кривой при
Задача 5. Вычислить площадь поверхности, полученной при вращении заданных линий вокруг заданной оси
Вар
|
Уравнения кривых
|
Ограничения на переменные
|
Ось вращения
|
4
|
|
|
OX
|
Пологая
Задача 6. Исследовать несобственные интегралы (а, б, в) на сходимость
а)
- сходится
Поэтому - сходится
б)
Рассмотрим
- расходится
Поэтому - расходится
в)
- Рассмотрим
и - сходится
Поэтому - сходится
- Рассмотрим
- сходится
Поэтому сходится
Таким образом сходится
Достарыңызбен бөлісу: |