Скаляр көбейтіндісін сақтайтын болса, ортогональды деп атайды
жүктеу/скачать 69,53 Kb.
|
13 апта ОТ
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 2 .5.
- ЖЕКЕ ҮЙ ТАПСЫРМАЛАРЫ
|
2.2. Ортогональды түрлендіру Қайта құрудың екінші түрі-ортогональды қайта құру. Анықтама 2.3. Евклид кеңістігінің түрленуін En скаляр көбейтіндісін сақтайтын болса, ортогональды деп атайды. (2.4) Шарт (2.4) өте күшті. Атап айтқанда, бұл φ сызықтық түрлендіру екенін білдіреді. Шынында да, ерікті векторын және ерікті санын қарастырайық, скаляр көбейтіндісінің қасиеттерін қолдана отырып: Бұдан және 1)қасиеті сызықтық түрлендіруді анықтауда 4.2 орнатылған. Сол сияқты, : яғни және қасиеті 2) сызықтық түрлендіруді анықтауда 4.2 де орнатылған, яғни. түрлендіру φ сызықтық! Теорема 2.5. Евклид кеңістігінде En ортонормальды негізде ортогональды түрлендіру ортогональды матрицаға ие болады, яғни Дәлелдеу. Ортонормальды негізде нүктелік өнімді есептеу формуласы бойынша, (2,4) формуласынан аламыз, ерікті векторлар болғандықтан, онда , бұдан анықтама бойынша Аφ – ортогональды матрица және . Мысал 2.1. Евклид кеңістігінде En әрекет ететін φ сызықтық операторға ортонормальды негізде Аφ матрицасы берілсін. Оператордың φ меншікті векторларынан осы кеңістікте негіз құрып, осы негізде оператордың φ матрицасын табыңыз. Шешімі. 1) φ операторының меншікті мәндерін табамыз, ол үшін (4.3) сипаттамалық теңдеу құрамыз және шешеміз: 0-ге теңестіру арқылы, табамыз: Табылған меншікті мәндерге сәйкес меншікті векторларды табамыз, ол үшін әрбір λ үшін (1.2) жүйені құрамыз және шешеміз: а) мәндері болғанда, алатынымыз: , бұл жүйеге тең ( ) егер де, мысалы, , болатындай анықтаймыз, осылайша меншікті 9 векторына сәйкес келетін жеке вектор болады. б) мәндері болғанда, алатынымыз: бұл теңдеуге тең ( ) алдымен , содан кейін қойып, тағы екі сызықты тәуелсіз меншікті векторларды аламыз: Меншікті векторлар негізіне және оған кері өту матрицасын табыңыз (өтпелі матрицаның бағандары векторларының координаталық бағандары): Енді (1.1) формуланы пайдаланып – меншікті векторлар негізінде сызықтық оператордың матрицасын табамыз: Сонымен, жеке векторлар негізінде сызықтық оператордың матрицасы диагональды болады! ЖЕКЕ ҮЙ ТАПСЫРМАЛАРЫ матрицасымен белгілі бір негізде анықталған φ түрлендірудің меншікті мәндері мен меншікті векторларын табыңыз. жүктеу/скачать 69,53 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|