СөЖ тапсырмалары Аналитикалық геометрияның пайда болуы және дамуы

1.Аналитикалық геометрияның пайда болуы және дамуы

2.7-ші және 8- ші сыныптардағы математика сабағының тарихи материалдары.

3. XVII ғасырда Ресей математикасы (Петербург ғылым академиясындағы математика)

XVIII-XIX ғасырлардағы Ресейдің математикадан тарихи есептері.

Л.Ф.Магницкийдің ⹂Арифметика ” оқулығынан алынған есептер.

1. 
   Бір саудагер 112 үлкен және кішірек қойлар сатып алған. Барлығына 49 рубль 20 алтын төлеген. Үлкен қойлардың әр біреуіне 15 алтын 2 теңгеден, ал кішілеріне 10 алтыннан төлеген. Саудагер неше үлкен және неше кіші қойлар сатып алды? (бір рубль – 10 алтын, ал 1 алтын- 6 теңге).
   
2. 
   Қала дөңгелек ормен қоршалған. Ордың сыртқы шеңберінің ұзындығы 440 аршын. Ордың ішкі дөңгелегінің ұзындығын табыңыз, егер оның ені 14 аршын болса.
   
3. 
   Москвадан Вологдаға бір адам жіберілді, ол бір күнде 40 шақырым жылдамдықпен жүреді. Ертесіне оның соңынан екінші адам жіберілді, оның жылдамдығы тәулігіне 45 шақырым еді. бірінші адам жолға шыққаннан кейін, нешінші күні екінші адам оны қуып жетеді?
   
4. 
   Екіге бөлгенде 1 қалдық беретін, үшке бөлгенде- 2, төртке бөлгенде-3, 5-ке бөлгенде-4 қалдық беретін санды табыңыздар.
   
5. 
   Бірінші жолаушы қаладан деревняға дейін 17 күн жол жүреді. Ал деревнядан қалаға аттанған жолаушы сол жолды 20 күнде жүреді. Осы екі жолаушы бір уақытта шығып бір-біріне қарама қарсы жүргенде, неше күннен кейін жолығады?
   
6. 
   Қандайда бір санның квадратына 108-ді қосқанда шығатын сан бастапқы саннан 24 есе үлкен болады. Бастапқы сан нешеге тең?
   
7. 
   Бір ыдыстағы суды ері 14 күнде ішіп тауысады, ал әйелімен бірге 10 күнде ішіп болады. Егер әйелі бір өзі ішсе, сол ыдыстағы суды неше күнде ішіп таусар еді?
   
8. 
   Бір адам бір жыл жұмыс істеуге жұмысшы жалдады. Бір жылға 12 рубль және бір кафтан беретін болды. Бірақ, жалданған адам 7 ай істегеннен кейін жұмыстан кететін болды. Қожайын оған 5 рубль және 1 кафтан берді. Сонда кафтанның құны қанша болды?
   

9. 
   түрінлегі сан тек n=1 болғанда ғана жай сан болатынын дәлелдеңдер.
   
10. 
    n және m натурал сандары 1, 2, 3,... мәндерін қабылдағандағы түріндегі бөлшектердің қосындысын табыңдар.
    
11. 
    Кез келген 5-тен үлкен тақ санды үш жай сандардың қосындысы ретінде жазуға болады. Жүзге дейінгі бірнеше сандар үшін көрсетіңдер.
    

12. 
    Төрттен үлкен әр бір жұп санды екі жай санның қосындысы ретінде жазуға болады. Бірнеше мысал келтіріңіздер.
    
13. 
    Кепинсберг қаласында жеті көпір бар. Бір нүктеден шығатын барлық жеті көпірден бір реттен өтіп бастапқы нүктеге қайтадан келуге болады ма?
    

14. 
    Қандайда бір санның кубын екі еселеп оған қосқанда, қосындысы 100-ге тең. Осы санды табыңыздар.
    
15. 
    Параллелограммның қабырғаларының квадраттарының қосындысы, диагоналдарының квадраттарының қосындысына тең болатынын дәлелдеңдер.
    
16. 
    Кез келген төртбұрыштың қабырғаларының квадраттарының қосындысы, оның диагоналдарының квадраттарының қосындысына диагоналдарының орталарын қосатын кесіндісінің квадратын төрт еселеп қосқандағыға тең.
    

Чебишев есебі.

17. 
    Кез келген n(n>1) және 2n натурал сандар арасында ең болмағанда бір жай сан табылатынын дәлелдеңіз. Мысалы, 2<3<4. n=20 дейінгі натурал сандар үшін көрсетіңіз.
    

18. 
    Саудагер 540 рубльге 138 аршын қара және көк түсті маталар сатып алады. Егер көк түсті матаны әрбір аршыны 5 рубль, ал қара түсті матаның әрбір аршын 3 рубль болса, онда әр түрлі матадан қанша аршын сатып алды?