Вопросы к экзамену по АиГ (фрт 2 семестр)
жүктеу/скачать 14,38 Kb.
|
Вопросы к экзамену по АиГ ФРТ 2 семестр (1)
|
Вопросы к экзамену по АиГ (ФРТ 2 семестр) Функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Предел функции нескольких переменных, двойной и повторные пределы. Непрерывность функции многих переменных. Частные производные, Дифференцируемость функций нескольких переменных. Существование частных производных дифференцируемой функции. Достаточное условие дифференцируемости функции. Дифференцирование сложной функции. Неявные функции, условия их существования. Дифференцирование неявных функций. Частные производные высших порядков. Равенство смешанных частных производных произвольного порядка. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению, градиент. Формула Тейлора. Необходимое и достаточное условие существования локального экстремума ФНП. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-ого порядка, особые решения. Геометрический смысл уравнений 1-ого порядка, поле направлений. Основные типы уравнений 1-го порядка: уравнения с разделяющимися переменными; однородные уравнения. Линейное уравнение 1-ого порядка, уравнение Бернулли. Уравнения высших порядков. Основные определения. Некоторые типы уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения порядка n. Структура решения однородного уравнения: определитель Вронского, фундаментальная система решений. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура решения линейного неоднородного уравнения. Решение линейного неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных. Решение линейного неоднородного уравнения со специальной правой частью методом неопределенных коэффициентов. Нормальные системы ДУ. Основные определения, задача Коши для нормальной системы, теорема существования и единственности решения нормальной системы. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения однородной и неоднородной системы. Класс оригиналов, свойства оригиналов. Определение преобразования Лапласа. Свойства преобразования Лапласа: линейность, смещения, подобие, дифференцирования оригинала и изображения, интегрирования оригинала и изображения. Запаздывающий оригинал, теорема о запаздывающем оригинале, изображение оригиналов, заданных графически, изображение периодических оригиналов. Свертка оригиналов, свойства свертки. Теорема умножения изображений. Интеграл Дюамеля. Восстановление оригинала: разложением на простейшие дроби, с помощью теоремы умножения изображений и интеграла Дюамеля. Решение дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операционным методом. жүктеу/скачать 14,38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|