1. 2 Математикалық модельдеу пәнаралық байланысттарды жүзеге асыру құралы

3) әдістемелік құралдар дайындайтын авторлар;

4) пәнаралық байланыстың негізгі бағыттарын жүзеге асыратын мұғалімдер;

5) мұғалімдердің пәнаралық байланысты жүзеге асыруын бағыттайтын, оның жүзеге асуын бақылайтын мектеп басшылығы.

2.3 Математика ғылымында пәнаралық байланыс арқылы жеке тұлғаны дамыту шарттары

Тұлғаны дамыту туралы акмеологиялық ойларды көптеген философтардың еңбектерінен байқауға болады. Мысалы, тұлғаның шығармашылық әлеуетін өздігінен жүзеге асыру базистік акмеологиялық ұғымы Платонның ендірген «өзін-өзі жылжыту» ұғымымен мағыналық қатынаста байланысты. Ал «акмеология» ұғымын (грек тілінен аударғанда акме – шың) жас ерекшелік психологиясы бөлімін белгілеу үшін бірінші рет1928 жылы Н.А.Рыбников енгізген. Осы термин 20-шы жылдары ақыл-ой және әлеуметтік ізденіс, эвриология (П.Энгельмейер), эргонология (В.Н.Мясищев), рефлексология (В.М.Бехтерев) ғылыми бағыттарының пайда болуы барысында айқындалды [7, 8, 9, 340б].

ХХ ғасырдың ортасында Б.Г.Ананьев акмеологияның адам туралы ғылымдар жүйесіндегі орнын анықтады, ал 90-шы жылдары (А.А.Деркач және А.А.Бодалев) Ресей Федерациясы Президенті жанындағы Ресей мемлекеттік қызмет академиясында кәсіби іс-әрекет психологиясы және алғашқы акмеология кафедрасы ашылды. Екі жылдан кейін Санкт-Петербургте «Акмеологиялық ғылымдар Академиясы» деп аталатын қоғамдық ғылыми мекеме құрылды. 1995 жылы Санкт-Петербургте акмеологиялық академия (А.М.Зимичева) ашылды, ал бүгінгі күні ол – Санкт-Петербург психология және акмеология институты. Акмеологияның нысанына есею кезеңінде даму үстіндегі тұлға жатады. Кең мағынадағы пәні – бұл есейген тұлғаның дамуына ықпал ететін немесе кедергі болатын объективті және субъективті факторлар, өзінің кәсіби іс-әрекетіндегі, шығармашылығындағы, қатынастарындағы, дамуындағы нәтиженің ең жоғарғы деңгейіне қол жеткізе алатын жағдайлар, шарттар. Гректер «акме» сөзімен адам өміріндегі есейген жастық кезеңді белгілейді, жастық шақтың осы кезеңінде адам өз қабілеттерінің жоғарғы шыңына жетеді, осы кезең адам күштерінің нығайып, қанат жайып, гүлденген кезі болып табылады [10,11б]. А.А.Деркачтың (2004) пікірінше, акме – бұл адамның көп қырлы жағдайы, оның өмірінің үлкен уақыт шеңберін қамтиды, кәсіби ретінде қаншалықты қалыптасқандығын көрсетеді [8]. «Акмеология ғылым ретінде психология мен педагогикада жоқ ұғымдар жүйесін құрайды. Осы ұғымдарға келесілер жатады: есеюшілік, кәсіби іс-әрекет, шеберліктің шыңы, кәсібилік» [11]. «Акмеология – бұл адам туралы ғылымдар жүйесіндегі ғылыми білімнің және адамның кәсібиліктің шынына жетудің жаңа саласы» [12,184б]. «Акмеология – бұл адамның шығармашылық әлеуетінің шыңына қол жеткізудің заңдылықтарын, жолдарын, тәсілдерін, шарттарын және есею кезеңінде іс-әрекет барысында оның өзін-өзі жетілдіруінің амалдарын зерттейтін кіріктірілген ғылым» [13, 5б]. С.Д.Пожарский акмеологияның генезисін және өзіндік тәжірибесін талдау негізінде келесі әдіснамалық қағидаларды қарастырады [14]:

- шыңына жету қағидасы (акмеология жеке іс-әрекеттің кез-келген түрлерінің шыңына жету заңдылықтарын зерттейді);

- біртұтастық қағидасы (акмеология ғылымның әртүрлі салаларынан алынған білімді жинақтайды);

- тарихилық қағидасы (акмеология әртүрлі тарихи кезеңдердегі акмеологиялықты айқындайды);

- жан-жақтылық қағидасы (акмеология іс-әрекеттің барлық салаларындағы оның акмесін құрайтын шыңдарына жетуін зерделейді);

- дамытушылық қағидасы (акмеология адамның өзін-өзі дамыту үдерісін оның шығармашылық әлеуетін жүзеге асыруы ретінде зерделейді).

Креативтілік – ойлауда, сезінуде, қарым-қатынас жасауда, сондай-ақ іс-әрекеттің жеке түрлерінде, жеке тұлғаны немесе оның жеке жақтарын, іс-әрекет өнімдерін, оларды жасау үдерісін сипаттауда байқалуы мүмкін адамның шығармашылықты мүмкіндіктері (қабілеттері). «Креативтілік (П.Торренс) – мәселелерді, алынған білімдегі ақауларды немесе үйлесімсіздікті сезінудің байқалу үдерісі, осыларды анықтау, олардың шешімін іздестіру, болжам қою, оны тексеру, болжамды өзгерту және қайта тексеру, ең соңында мәселені шешу нәтижелерін түзу және хабарлау». Сонымен бірге, креативтілікті дамыту жеке тұлғаның өзін-өзі жетілдіру және оның тұлғалық, кәсіби шыңға жету (акmе) үдерісінде маманның шығармашылықты жетілуге мүмкіндік жасайды. Креативті тұлғаны өзін-өзі жетілдірудің жоғары деңгейінде маманның шығармашылықты жетілуі барынша орнықтыланса, шығармашылықты жетілудің қайнар көзіне айналады [18]. Шығармашылық әлеует - іс-әрекеттің ақыл-ой алғы шарты ретінде (Д.Б.Богоявленская), әр адамда болатын интегралдық динамикалық тұлғалық құрылым ретіндегі дарын болып (А.И.Савенков), адамның тектік қасиеті, жаңалықты өнімділендіру қабілеттілігі ретінде (А.И.Санникова) анықталады. А.М.Матюшкиннің пікірі бойынша, шығармашылық әлеует адамның шығармашылыққа деген көзқарасын бейнелейтін тұлғалық қасиет. В.И.Андреев, Е.В.Бондаревская, Я.А.Пономарев, А.В.Хуторской шығармашылық әлеуеттің дамуына тұлғалық белсенділіктің ақыл-ой, субъектілік және т.б. түрлері ықпал етеді. Педагогикалық шығармашылық өте күрделі феномен болып табылады. Педагог шығармашылығының жаңашылдығы мәні неде? В.А.Кан-Калик және Н.Д.Никандров педагогикалық шығармашылықты «адамның адамды күрделі түрлендіруі» ретінде қарастырады [19]. Бұл ұғымның біржақты анықтамасы жоқ. С.Л.Рубинштейн аталған ұғымды «қоғамдық маңызы бар жаңа материалдық және рухани құндылықтарды дүниеге алып келетін адам іс-әрекеті» ретінде сипаттайды [20]. В.И.Андреев (1988) шығармашылықты адам іс-әрекетінің бір түрі ретінде анықтай отырып, оны біртұтас үдеріс ретінде сипаттайтын бірқатар белгілерді ұсынады [21]:

- мәселелік жағдаятта немесе шығармашылық міндеттерде қайшылықтың болуы;

- қоғам мен тұлғаның дамуына өз үлесін қосатын әлеуметтік және жеке маңыздылық пен қарқындылық;

- шығармашылық үшін объективті алғышарттар (әлеуметтік, материалдық) мен жағдайлардың болуы;

- шығармашылық үшін субъективті алғышарттардың (тұлғалық сапалардың — білім, біліктер, әсіресе оң мотивация, шығармашылық қабілеттер) болуы;

- үдерістің немесе нәтиженің жаңалығы мен сонылығы.

Ұлағатты ұстаз Ахмет Байтұрсыновтың «Мұғалім қандай болса мектеп те сондай» деген сөзінде терең мағына жатыр. Сол үшін де қазіргі ұстаз – ертеңгі болашақ кепілі. Ұстаздарға үлкен жауапкершілік туын бекем ұстап, өздерінің білімдері мен тәрбиесін келер алдыңғы буынға тапсыру міндеті тұр.

Қазіргі заманның ұстазға қояр басты талабы – ақпараттандырылған жан – жақты, дүниетанымы кең, тәрбиелі әрі саналы шәкірт сомдауы. Сапалы білімге жету жолында ұстаздың аянбай еңбек етуі керек. Оқытудың тиімді әдіс–тәсілдерін, қазіргі заманауи инновациялық технологияларды меңгеруі шарт.

Оқу жоспарларында мектепте оқытылатын ғылымдар да диалектикалық мазмұнды негізге сүйене отырып, филология, математика, жаратылыстану, қоғамтану, өнер, технология, дене шынықтыру салаларына бөлініп, жеке пәндерге тармақталып кетеді. Оқу жоспарында пәндер арасындағы кірігу анық көрсетілген және олар пәнаралық байланыстың моделі  әрі білім мазмұнын жаңа сапаға көтереді.

Р.Декарттың «Барлық ғылымдардың байланыстылығы сондай,олардың бәрін бірден оқыту – олардың біреуін басқасынан бөліп оқытудан оңай» деген пікірін еске алсақ, пәнаралық байланыс білім берудің кіріктірілген технологиясының құрамына енеді. Оның ұғымының ауқымы кең.

Философиялық-педагогикалық ұстаным жағынан бұл технология – жеке тұлғаның ойлау дәрежесі мен бүкіл адамзат қауымы санасының сан ғасырлық даму дәрежесін ретке келтіруші, үйлестіруші қозғаушы күш.

Кіріктіру ұстанымының басты қағидасы – ғылыми-жаратылыстану және қоғамдық гуманитарлық білімдерді жеке білім аймағында шартты түрде қарастыра отырып, оқушыларға әлемнің біртұтастығы жайлы ғылыми-синтездік білім беру болып табылады.

Бүгінгі жаппай қолданылып жүрген жаңа технологияның өзі кіріктірілген болып саналады. Қазіргі педагогикалық технологияда пәнаралық байланыс кіріктірілген білім берудің моделі болып саналады. Пәнаралық байланыс оқытудың кешенді жүйесін құрай отырып, әртүрлі білім салаларының ортақ тақырыптарын, кейде ортақ элемент, бөлім, дәйек, теория, ұғым заңдарды біріктіріп, құрылымдық және ғылыми-мазмұнды блоктар жасайды.

Оқу пәндерінің бірігуі төмендегі шарттарға байланысты:

- зерттеу нысандарына сәйкес келуі немесе өзара жақын болуы;

- кіріктірілген оқу пәндерінде зерттеу әдістерінің бірегейлігі немесе ұқсастығы;

- кіріктірілген оқу пәндерінің жалпы заңдылық, жалпы теориялық тұжырым негізінде құрылуы.

Осы арқылы бір дидактикалық мақсатқа негізделген оқу бағдарламаларын жасауға болады. Пәнаралық байланыс құрамдық функционалдық талдау әдісіне сүйенеді, ол әдіс белгілі бір құбылысты тұтастай құрылымдық-бөлшектеу арқылы зерттейді, осы арқылы әрбір элементтің функционалды арнаулы қызметі қарастырылады және кіріктіріліп отырған екі (одан көп) пәннің құрылымдық элементтері анықталады (мөлшері, тақырыбы, бөлімі, дәйегі, ұғымы, заңы, теориясы) т.б.. Нәтижесінде жалпы білім беретін пәндердің матрицасы құрылады.

Әрбір пән оқушыға қажет білім, білік, дағды қалыптастырса да, оқушы жеке тұлға ретінде өзін-өзі танытуда. өз мақсатына жету жолында жалпы өмір тәжірибесінде жинақталған әмбебап білім, білік пен дағдыға сүйенеді. Бұл жалпы құзіреттілікке алып келеді. Жүргізілген сараптамалар нәтижесі гимназиялардың оқу жоспарының 48 пайызы танымдық-ақпараттық құзырлылықты қалыптастыратынын көрсеткен.

Пәнаралық байланыс пен оқушы бойында жалпы құзыреттілікті қалыптастыруда тікелей байланыс бар. Оқу бағдарламаларында әр пәннің қалыптастыратын білім, білік, дағды мөлшері жеке анықталса да, тұлғаның өмір сүру аймағында олар өзара байланысты құзыреттілікке ие болады. Өйткені оқушы өмірлік мәселелермен кездескенде, әрбір пәннен алған білімін саралап жатпай, бойындағы интегративті білімнің кең, жалпы әлуеті мен дағдысын пайдаланады.

 Ұлы Абайдың «Естіген нәрсені ұмытпастыққа төрт түрлі себеп бар: әуелі – көкірегі байлаулы берік болуы керек; екінші сол нәрсені естігенде я көргенде ғибрәтләну (үлгі) керек, көңілденіп, тұшынып, ынтамен ұғу керек; төртінші ой-кеселді нәрселерден қашық болу керек» деген пікірінде оқушының жалпы құзыреттілігін қалыптастыру мәселесі жатыр.

Яғни оқушы ақыл (таным) арқылы ғылымды игереді. Ғылымды игеру үшін ол тек қабылдаушы ғана емес, өзінің танымдық қызметін ретке келтіруші, танымдық үрдістің өн бойында және оның нәтижесінде рефлексия жасаушы дәрежесіне көтеріледі.

Кіріктіру – ХХІ ғасыр талабы. Осы талапты орындауға шындап кірістім. Ең маңыздысы оқушылар мамандықты игеру барысында ынтасы жоғары болуы керек. Тек арнаулы пәндерді ғана емес, басқа да пәндерді меңгеру қажеттігін оқушыға жеткізу, түсіндіру ұстаздарға байланысты.

Кіріктірілген сабақтарды өтуде төмендегідей артықшылықтар мен кемшіліктер кездеседі.

Артықшылықтар:

- ұстаз үлкен ізденіс жұмыстарын жүргізеді (түрлі ақпарат көздерінен, интернеттен, т.с.с.);

- оқушылардың сабаққа, пәнге қызығуы;

- басқа пәндердің қажеттілігін оқушылардың түсінуі;

- сабақ барысында барлық мүмкіндікті пайдалану (компьютер, ОТҚ – Ы, т.б)

Кемшіліктер:

- сабақты тек белгілі бір шектеумен түсіндіруге мәжбүрсің;

- әр мұғалім өзінің сөзін айтады, бірақ байланыстың жоқтығынан оқушылар тек белгілі байланыстармен шектеліп қояды;

- нәтиже күтпейміз. Сабақ сол сыныпта ғана өткізіледі.

Қандай  жұмыстар атқарылуы тиіс:

- кері байланысты орнату, үнемі байланыста болу;

- кластер түзу, орнату;

- мамандық пәндеріне күнтізбелік жоспарларын жасау, пән мұғалімдерімен бірге жұмыстар атқару. Өзімізге қажетті тақырыптарға кең көлемде тоқталу;

- нәтижелерді өңдеу, түзету, дамыту.

Қазіргі сабақтарда ақпараттық технология мен кіріктірілген оқыту технологиясын байланыстыра өту өте тиімді нәтиже береді. Ақпараттық технологияда біз ұстазды ақпарат беруші, бағыт-бағдар көрсетуші деп түсінеміз. Белгілі бір тақырып бойынша мәлімет, әдебиеттер және т.б. беріледі. Ал кіріктірілген инновациялық технологияда тақырыпқа байланысты мәлімет, ақпараттың барлығының жан-жақты пән мұғалімдермен түсіндірілуі, дәлелденуі және жеткізілуі оның басты артықшылығы болып тұр. Ұстаз әркез ізденуші бола білсе, өзі үшін білім жинақтайды, оқушы үшін сабақты қызықты ете алады.

Оқытудың технологияларын біріктіру, оларды тиімді пайдалану жұмысы үшін көптеген ізденіс жұмыстарын жүргізу алынар асу, тағы бір белес екенін есте сақтағанымыз жөн. Ал, сол белестерді бағындыру жолында үлкен жұмыстар атқару - әрбір ұстаздың азаматтық парызы. Өйткені, білім негізі мектепте қаланады.

2.4 Пәнаралық жоспар-карта жасау

Оқыту мазмұнын жақсартудағы өзекті мәселелердің бірі болып табылатын пәнаралық байланыста оқыту барлық кезеңде де күн тәртібінен түспейді, яғни пәндік оқу бағдарламаларын, оқулықтар мен олардың жиынтығын даярлауда және мұғалімнің күнделікті сабаққа дайындығы кезінде үнемі ескеріліп отырылады.

Мектептегі оқу бағдарламасы математика мен физиканы оқытуда алдынаралық, ілеспелі, болашақты пәнаралық байланыстарды жүзеге асыруды көздейді.

А.Тажмагамбетова, С.Г.Первухина, А.С.Сергеева, Р.А.Архонтова, Н.П.Кострикина, И.Г.Адишева, Ф. Бауэр, В.В.Мултановский, К.В.Любимов, Л.В.Кривопуск, В.Н.Ретюнский сияқты зерттеушілер өз еңбектерінде белгілі бір тақырыпты оқып-үйренуде пәнаралық байланысты жүзеге асыру тәжірибелерін, пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру жолдары мен тәсілдерін, құралдарын, математика мен физика курстарына ортақ түсініктерді, математикалық ұғымдарды физиканың материалдарын пайдалана отырып қалыптастыру мүмкіндіктерін қарастырады, физика курсын түсінудегі математиканың маңызын зерттейді.

Пәнаралық байланыстарды іске асыруға мұғалімдердің қолданатын тәсілдері:

- мұғалімнің баяндауында сабақтас пәндердің материалдарын қолдану;

- сабақтас пәндердегі білімдерді еске түсіру үшін әңгіме өткізу;

- көрнекі құралдармен жұмыс жасау;

- сабақтас пәндерге арналған электронды оқулықтардан үзінділер келтіру;

- пәнаралық мазмұнды есептер шығарту;

- сабақтас пәндердің материалдары бойынша білім алушылардың баяндамалары;

- сабақ барысында бірнеше пәндердің оқулықтарымен жұмыс жасау және т.б.

Әдістемелік зерттеулер мен өз тәжірибемізді пайдалана отырып, пәнаралық байланысты жүзеге асыру үшін қажетті құралдардың бірін, яғни пәнаралық байланысқа негізделген жоспар-картаны жасадық. Осылайша М.С.Антонов ұсынған жоспар-карта негізінде оқып үйренуді пәнаралық негізде ұйымдастыра білуге мүмкіндік аламыз. Пәнаралық байланыс обьектілері ретінде «Элементар математика» және мектеп физика курсының (9-10 сынып) нысандары алынды. Енді пәнаралық жоспар-картадан үзінді келтірейік (кесте1).
Кесте 1

Жоспар-карта (үзінді)

Байланыс обьектілері		Байланыс тәсілі
«Элементар математика» курсының байланыс нысандары	Физика курсының байланыс нысандары
Сызықтық функция және оның графигі.	Қозғалысты график түрінде кескіндеу (9-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер.
Графиктерді оқу. Трапецияның ауданы.	Тең үдемелі қозғалыс кезіндегі орын ауыстыру (9-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер.
Абсолюттік және салыстырмалы қателіктер. Санның жуық мәндері. Санды стандарт түрде жазу.	Тең үдемелі қозғалыс кезіндегі дененің үдеуін анықтау (9-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер.
Шеңбер және оның негізгі элементтері, хорда, жанама. Центрлік бұрыш.	Қисық сызықты қозғалыс (9-сынып ).	Ауызша хабарлама. Есептер
Тригонометриялық функциялар.	Дененің ауырлық күші әсерінен қозғалуы (9-сынып).	Есептер.
Теңдеулер жүйесін шешу. Тригонометрия элементтері.	Ньютонның екінші заңын қолдану (9-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер.
Тригонометриялық функциялар.	Дененің ауырлық күші әсерінен қозғалуы (9-сынып).	Есептер.
Теңдеулер жүйесін шешу. Тригонометрия элементтері.	Ньютонның екінші заңын қолдану (9-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер.
Сызықтық функция және оның графигіндегі кері пропорционалдық тәуелділік. функциясы және оның графигі.	Идеал газ күйінің теңдеуі. Изопроцестер (10-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер.
Санды стандарт түрде жазу. Жуық есептеулер.	Изопроцестерді зерттеу. (10-сынып ).	Ауызша хабарлама. Есептер.
Графиктерді оқу, сызықтық функция және оның графигі. Кері пропорционалдық тәуелділіктің графигі.	Ішкі энергия. Термодинамиканың бірінші заңы, оның газдағы изопроцестерге қолданылуы (10-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер..
Жай бөлшектерді қосу.	Өткізгіштерді параллель және тізбектей қосу (10-сынып).	Ауызша хабарлама. Есептер.

1. Сандарды стандарт түрде жазу. Жуық мәндер.

2. Функция туралы ұғым. Функция ұғымына пәнаралық ескертулер .

3. Сандарды дөңгелектеу. Абслют және салыстырмалық қателіктер

4. Берілген тәуелділіктің түрін айқындау, тура және кері пропорционал шамалар.

5. Шамалар арасындағы тәуелділік сөзбен берілгенде тәуелділікті формула түрінде жаза білу.

6. Берілген кесте бойынша шамалар арасындағы тәуелділікті формуламен жазу.

7. Тригонометриялық функциялардың жуық мәндерін таба білу.

8. Ондық логарифм кестесін қолданып физикалық мазмұнды есептерді шешу.

9. Графиктері бойынша параметрлерді салыстыру.

10. Графиктері бойынша функционалдық тәуелділікті формуламен жазу.

11. Жуық мәндерді дәрежеге шығару және олардың квадрат түбірін табу.

12. Графиктерді оқу.

13. Физикалық мазмұнды есептерді теңдеулер жүйесін құру арқылы шешу.

14. Графиктер сызу арқылы физикалық мазмұнды есептерді шешу.

15. Теңсіздіктерді қолданып физикалық мазмұнды есептерді шешу.

16. Функцияны зерттеуге берілген пәнаралық есептер.

17. Тригонометриялық функциялардың қасиеттерін пайдаланып физикалық мазмұнды есептерді шешу.

18. Көрсеткіштік теңдеулер көмегімен шешілетін физикалық мазмұнды есептер.

19. Математикалық модельдеу әдісін түсіндіруге арналған есептер.

Біздің ойымызша келтірілген тақырыптардың барлығын қамтитын 19-тақырып (Математикалық модельдеу әдісін түсіндіруге арналған есептер).

1-курс студенттерінің көпшілігінің пәнаралық СӨЖ тапсырмаларын орындау кезінде, физикалық мазмұнды есептерді шешкенде функцияны формуладан (функцияға қызметші рөлін атқаратын) ажырата алмайтыны, тура және кері пропорционалдылық функциялар туралы білімдерінің үстірт екендігі, бір координаталар жүйеде орналасқан физикалық шамалардың тәуелділіктерінің графиктерінің өзара орналасу ерекшеліктерін, графиктерді салу әдістерін меңгермегендігі анықталды. Осындай кемшіліктерді болдырмау үшін жоғарыда келтірілген жоспар-картаны басшылыққа ала отырып, белгілі бір нәтижеге жетуге болатынын байқаймыз.

3 ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТА ФИЗИКА-ТЕХНИКАЛЫҚ МАЗМҰНДА ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ

3.1 Пәнаралық байланысты қолданбалы есептерді шығару арқылы жүзеге асыру

Қолданбалы есептерді шығару оқушылардың басқа пәндерді оқып білуге, еңбек барысында, күнделікті өмірде математиканы қолдана білуге қажетті білімдер, іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыруға септігін тигізеді. Кейбір жағдайларда қолданбалы есептерді шығару барысында көптеген мұғалімдер ол есептің математикалық моделін құруға, мысалы, теңдеу құруға оны шешуге көбірек назар аударады. Әрине бұл дұрыс. Бірақ та мұндай есептерді шығару сан жағынан аз болса да, ол есептердің бастапқы берілген шарттарын талқылауға, оларда берілген шамалардың мән-мағынасын анықтауға, сондай-ақ ол есепті шешудің таңдап алынған жолын және құрылған математикалық модельдің дұрыстығын анықтап талдауға аса назар аудару қажет. Өйткені, қолданбалы есептерді шығару барысында бұл мәселе оқушыларда үлкен қиындық тудырады. Және де оқушыларда қолданбалы бағыттағы ойлауды қалыптастыруға үлкен әсерін тигізеді.

Математиканы қолданбалы оқыту үшін мұғалім сабақ барысында қолданылатын әдістерді, оқыту құралдарын, әр сабақтың мақсатын - бәрін осыған бағыттауы керек.

Математикалық білім беруде пайдаланылатын қолданбалы сипаттағы есептер жүйелерін жетілдірудің басты ерекшеліктері:

• 
  математикалық білім берудің мақсаттары мен міндеттерін іске асыруға бағытталған практикалық әрекет пен үздіксіз білім беруде пайдаланылатын қолданбалы сипаттағы есептер мазмұнының арасындағы бірлікті, осы есептердің мазмұнын жаңартуды экологиялық, республикалық, ұлттық-аймақтық материалдар пайдалану арқылы іске асыруда жүйелілік, үздіксіздік, пәнаралық принциптерді басшылыққа алу;
  
• 
  математика сабағында экологиялық білім мен тәрбие беру көбінесе, табиғатты тиімді пайдалану идеясын және экологиялық мәселелердің әлемдік мәнін сипаттайтынын ескеру;
  
• 
  қоғам талабына сай білім беруде математикалық білімнің адамдардың қоршаған ортада, мәдени құндылықтар айдынында еркін бағдарлай алуына әр түрлі ақпарлар ағынында өзіндік баға бере алуына мүмкіндік беретін маңызды құрал екендігінің ескерілуі.
  

Есептің жүйесін жетілдірудің жетекші бағыттары:

1) есеп мазмұнындағы ақпараттардың жаңалығы;

2) пәнаралық байланыстың сақталуы;

3) есеп мазмұнының оқушыны қызықтыратындай болуы, яғни есеп мазмұнына пайдаланылған материалдың оқушы өміріне етене жақындығы;

4) есептердің қолданбалы бағыттағы, олардың өмірде өзіндік мәнділігі;

5) есеп мазмұнының тәрбиелік маңыздылығы;

Есептердің қолданбалы бағытына қарай бірнеше түрге бөлуге болады.

Олардың біріншісіне, яғни ең төменгі деңгейіне қажетті математикалық модельді құруға керекті мәселелер есептің шартында тікелей беріледі. Мұндай есептердің таза математикалық есептерден айырмашылығы ондағы шамаларға қандай да бір мазмұнды мағына беріледі. Мектеп курсында мұндай есептер қарапайым теңдеулер құруға берілген практикалық есептер болып табылады.

Екінші деңгейіне, оқушылар оларды шешу барысында есептің шартында айтылмаған, бірақта өте қарапайым, адамдардың күнделікті өмірінде кездесетін математикалық тәуелділіктерді (мысалы, заттың құны, бағасы және саны арасындағы, дененің бірқалыпты қозғалысындағы жылдамдық, уақыт және жүрілген жол арасындағы тәуелділіктер т.б.) қолдану арқылы шығарылатын есептер.

Үшінші деңгейдегі түріне, оқушылар оларды шығару үшін басқа пәндерді (физика, химия, биология және т.б.) оқып, білу барысында меңгерген қандай да бір заңдылықты немесе оқулықтан, ия болмаса анықтамадан белгілі бір материалды тауып қолдану арқылы шығарылатын есептерді жатқызамыз.

Төртінші деңгейдегі түріне, оқушылар есептерді шығаруды жеңілдету үшін қандай да бір ұйғарымдар жасауға немесе есепті шығаруға онша маңызды емес мәселені ескермейді, ия болмаса, артық берілген мәліметтерді қарастырмайды, ал жетіспейтін материалдар болса, оларды тауып есеп шартымен қосып қарастырады. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар күнделікті өмірде кездесетін қиыншылықтарды шешуде жақын жағдайда болады. Есеп шығару мұғалімнің басшылығымен жүзеге асуы қажет.

Ең жоғары дәрежедегі бесінші деңгейіне нақты бір физикалық обьектіге немесе құбылысқа байланысты мәселелер жатады.

Бірақ математика практиканың дамуына, оның проблемаларын шешуде қандай көмегін тигізетінін көрсету үшін, ойдан құрастырылған есептер емес шын мәнінде тікелей әртүрлі өмір проблемасынан есептер, адамның күнделікті қажеттілігінен туған есептерді шешіп көрсету қажет.

Егеменді еліміздің халық шаруашылығын дамытудың маңызы, оның материалдық-техникалық базасын нығайтудың өзекті проблемаларын шешудегі, қоғамдық өндірістің тиімділігін арттырудағы, еңбекшілердің материалдық және мәдени деңгейін көтерудегі математика ғылымының маңызы мен ролі өте зор. Себебі, ғылымдар жүйесінде математика айрықша орын алады. Математиканың ерекшелігі – оның қолданылымының әмбебаптығы.
Қазіргі кезде ғылымның барлық дерлік салаларында математикалық әдістерді қолдану қажетті шартқа айналды. Ол өмір талабынан, ғылыми-техникалық прогрестік дамуынан туындайды. Кез-келген ғылымдағы обьектіні зерттеу үшін математикалық модельдеу әдісін қолданады.

Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарды,теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда,оларды тәрбиелеуде, біліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор.

Оқушылардың дүниетанымына әр оқу пәні өз үлесін қосып отырады. Соның ішінде математиканы оқыту барысында сабақтас пәндерден және нақтылы өмірден оқушыларға түсінікті түрде келтірген деректер ғылыми білімдердің пайда болу негізін, қоршаған ортаның табиғат құбылыстарының танымалы жеке пәндердің математиканың ұғымдары мен абстрактілі жағдайларын оңай сезіне біледі.

Математика – абстрактілі ғылым. Сондықтан оқудың алғашқы күндерінен бастап-ақ мұғалімнің сабақтас пәндерден деректер келтіруін қажет етеді. Мектептің басқа оқу пәндерінен алған білімдеріне сүйене отырып, оқушылар өтілетін материалды сапалы түрде меңгереді.

Математика курсының әрбір тақырыбын оқыту барысында оқушыларды айнала қоршаған ортаны танудағы математиканың рөлін дұрыс түсінуге және алған білімдерін практикалық есептерді шешуде қолдана білуге әсері тиетіндей пәнаралық байланыстарды іске асырып отыруы қажет.

Математика сабағында пәнаралық есептерді шешу арқылы оқушылар жаңа жағдайлармен танысады, математикалық теорияларды, есептердің шешімін табуға қолдануды үйренеді, есеп шешуге қатысты жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа тарауларын оқып үйренеді. Басқаша айтқанда, есептерді шешу арқылы математикалық білімі мен білігін дамытады. Күнделікті өмірге қатысты практикалық есептерді шешу барысында оқушы математикалық білімін қолдануды үйренеді.

Оқушылардың мектеп қабырғасында жүріп меңгерген математикалық білім, білік, дағдылары олардың өндірісте өздігінен білім жетілдіруіне негіз болады. Кез келген өндіріс орындарында техниканы, шикізатты, жанар-жағар май, энергия ресурстарын, азық-түліктерді тиімді пайдаланудың және жұмысты тиімді ұйымдастырудың қажеттілігі туады. Осындай коптеген мәселелерді қамтитын күнделікті өмірде жиі қолданатын мазмұнды есептерді іріктеп алып, ұсынуға болады.

Табиғаттағы құбылыстар мен өзгерістерді зерттеумен,табиғаттың рухани және материалдық байлықтарын ұқыпты игеруде өлшеп, есептеп, саралап алмай мәселені шешуге тіптен болмайтыны өзінен-өзі белгілі. Міне, осы кезде математиканың табиғаттағы, адам өміріндегі рөлі айқындалады. Математикалық модельдеу әдісі қазіргі кезде математикалық экономика, математикалық биология, математикалық лингвистика, технология, бионика, тағы да басқа ғылымдардың көптеген салаларында терең қолданылып, ғылымның дамуына зор үлесін тигізуде.

Модельдеу әдісі – табиғатты танып білудің құралы. Модель мен төлтума шынайы обьектінің арасында белгілі сәйкестік болуы керек.Осы сәйкестіктің көмегімен модельдік білім шынайы обьектіге қолданылады,салыстырмалы жасанды жүйе туралы білім табиғи жүйеге таратылады. Модельдеу әдісі бір объектіні танып білуден өзгесін немесе өзге объектілерді танып білуге өтуді білдіреді. Модель – кейбір нақты өмірде бар немесе ойда елестететін жүйе.

Шын мәнінде, мектептегі математика курсының кез-келген тақырыбы математилық модель құрастырумен аяқталады, оны құрастыруға индуктивтіде, дедуктивтіде әдістер қолданылады. Талқылау нәтижесінде қандай да бір формула, график, алгоритм және тағы басқа шығарып алғанда модельдеу ісімен айналысамыз.

Математика курсының әрбір тақырыбын оқыту барысында оқушыларды айнала қоршаған ортаны танудағы математиканың рөлін дұрыс түсінуге және алған білімдерін практикалық есептерді шешуде қолдана білуге әсері тиетіндей пәнаралық байланыстарды іске асырып отыруы қажет.

Мектеп математика курсын оқытудың ең маңызды мақсаттарының бірі – математиканың қолданбалы мүмкіндіктерін ашу. Физикалық, химиялық немесе географиялық, т.б. мазмұнды есептерді шешу барысында оқушылар математикалық ұғымдар мен заңдылықтарды тереңірек түсініп, ұғынып, сонымен қатар кәсіби даярлықтың негіздерін меңгереді.

«Негізгі мектептің функционалдық қызметінің басым бағыттары оқушылардың ғылым дүниесінің базистік негіздерінен меңгеруі, тұлғаның өзін-өзі айқындауы мен кәсіби бағдарлануы болып табылады» деп көрсетілген «Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейнгі білім беруді дамыту тұжырымдамасында».

Пәнаралық есептер деп – сыбайлас пәндердің білімдерін немесе есептерін келтіруді немесе пайдалануды қажет ететін есептерді немесе бір оқу пәнінің материалы негізінде құрастырылып, басқа пәндерде арнайы дидактикалық мақсатпен қолданылатын есептерді айтамыз.

Бұндай есептер берілген пәннің сабақтарында әртүрлі мақсаттармен қолданылады: оқушылардың сыбайлас пәндерден алған білімдерін қолдану және бекіту үшін; оқушылардың бағдарлылық білімдері мен біліктерін қалыптастыру үшін; оқытылып отырған пәннің тарихы бойынша оқушылардың білімін кеңейту үшін, т.б.. Мысалы, жаңа буын оқулығына жататын Алдамұратованың «Математика-5» оқулығында практикалық мазмұнды есептер күнделікті өмірдің сан қилы қырларын қамтыған:ұжымдық шаруашылық,егіс алқабына егіс егу, түсім алу, жер жырту, мұнай өндіру, ұн тарту (диірменмен), жинақ кассаларының амалдары, киіз үй, оның бөліктері (атаулары) т.б.

Сонымен қатар, абстрактылы алгебралық түрлендірулерді физика және басқа пәндердің мазмұнды жаттығуларымен және есептерімен толықтырып отырған жөн. Мысалы, оқушыға b=x/a немесе c=ax2/b өрнегінен х-ты табудың орнына Q=m/v өрнегінен v – ны табуды ұсыну пайдалы.

Математика сабақтарында пәнаралық есептердің қажеттілігі – бұл пәннің көп ұғымдары нақты физикалық-техникалық, экономикалық мазмұнды есептерді шешу арқылы енгізіу қажеттігінен туындайды. Мысалы: вектор, туынды, интеграл ұғымдары, тәуелділіктің графиктік кескіні, теңдеулер және олардың жүйелері, теңсіздіктер және олардың жүйелері және тағы басқа есептерді құрастыру дағдыларын қалыптастыру мақсатынан да туындайды. Орта мектептің математика сабақтарында қолданылатын пәнаралық есептер төменгі шарттарды қанағаттандыруы керек:

- нақты математикалық материалдың баяндалуын бұзбауы керек, керісінше, оны ұғынуға көмектесу керек;

- оларды шығару процесінде қолданылатын фактілер мен әдістердің мазмұны бойынша мектептік бағдарламаларға және оқулықтарға сәйкес болуы керек;

- оқушылар үшін түсінікті тілде тұжырымдалуы керек.

Енді мектеп бағдарламасындағы «Туынды» және «Интеграл» тақырыптарына сәйкес физика-техникалық мазмұнды мысалдарды шешу жолдарын қарастырайық.

1 мысал. Табаны а, ал периметрі 2р-ге тең үшбұрыштың ауданы ең үлкен болу үшін оның қалған екі қабырғасының ұзындықтары қандай болуы керек?