1. 2 Математикалық модельдеу пәнаралық байланысттарды жүзеге асыру құралы

1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДАҒЫ ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАРДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІ ......................................... 9

1.1 Математиканы оқытудағы пәнаралық байланыстар .................................. 9

1.2 Математикалық модельдеу – пәнаралық байланысттарды жүзеге асыру құралы ....................................................................................................................... 12

1.3 Математиканы оқытуда пәнаралық байланыс жоғары математика элементтерін оқыту құралы ретінде ...................................................................... 14

2 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДА ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ ........................................................................... 17

2.1. Математика ғылымын оқытуда пәнаралық байланысты жүзеге

2.2. Пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың негізгі

2.3. Математика ғылымында пәнаралық байланыс арқылы жеке

2.4 Пәнаралық жоспар карта жасау ................................................................. 35

3 ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТА ФИЗИКА-ТЕХНИКАЛЫҚ МАЗМҰНДА ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ......................................................................................... 39

3.1 Пәнаралық байланысты қолданбалы есептерді шығару арқылы жүзеге асыру ......................................................................................................................... 39

3.2 Дифференциалдық теңдеулерді шешу арқылы пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру ............................................................................. 45

3.3 Математика сабағында жаңа ақпараттық технологияларды қолдану ... 54

ҚОРЫТЫНДЫ ................................................................................................... 66

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ...................................................................................... 68

Осы диссертациялық жұмыста келесі нормативтік сілтемелер қолданылды:

1. 
   Қазақстан Республикасының «Білім туралы» - 27.07.2007-№ 319 ШЗ РК заңы.
   
2. 
   Ағымды үлгерімін бақылауды, білім алушының аралық және қорытынды аттестациялауын жүргізу ережесі (ҚР БжҒМ 18.03.2008ж., №125 бұйрығы, өзгерістері және толықтыруларымен 1.11.2010ж. №506, 16.03.2011 ж. №94 бұйрықтары).
   
3. 
   ҚР Мемлекеттік жалпыға міндетті жоғарғы оқу орнынан кейінгі білім беру стандарты 5.04.003-2011. Магистратура.
   
4. 
   ҚР МЖМБС 7.09.102-2009 6М010900 - Математика. Магистратура
   
5. 
   ҚР БжҒ Министрінің 2009ж., 28 мамырдағы №247 бұйрығымен бекітілген ҚР бакалавриат және магистратура мамандықтарының жіктеуіші мен жоғары білім беру мамандықтарының жіктеуішінің сәйкестік тізбесі.
   
6. 
   Қазақстан Республикасы жоғары және жоғары оқу орнынан кейінгі білім мамандықтарының жіктеуіші (01.09.2009 ж. енгізілген)
   
7. 
   Қорқыт Ата атындағы ҚМУ ҒМС бекіткен, магистрлік диссертацияға қойылатын талаптар (хаттама №2, 25.11.2009ж).
   
8. 
   Магистрлік жоба Ережесі жоғары оқу орнынан кейінгі мемлекеттік жалпы білім беру стандарты негізінде жасалған. Магистратура, ҚР Үкіметінің 2012 жылдың 23 тамызындағы №1080 қаулысы №292, 2016 жылдың 13 мамырының өзгертулер мен толықтырулар.
   

Оқу процесіндегі пәнаралық байланыстың өзіне тән объективтік даму негіздері бар.

Бірінші негіз – оқытудың жан-жақты жүргізілу керектігі. Пәнді нақты білу үшін оны басқа пәндермен байланыстыра отырып, әртүрлі қырынан толық зерттеп, сол қырларымен қоса игеру қажет. Дүниенің әрбір құбылысы әртүрлі ғылымның көмегімен әржағынан түсіндіріледі. Студенттер санасында зерттелетін объектінің сондай санқилы жақтарын бір арнаға келтіретін пәнаралық байланысты қалыптастыру, негіздеу қажеттігі айдан анық.

Пәнаралық байланыс дамуының екінші негізі – ғылымдардың бір-бірімен ұштаса, тізе қоса дамуында. Мамандар дайындығының сапасы көп жағдайда білім салаларының өзара қатынасынан тәуелді. Әлбетте ғылым мен практиканың ара қатынастың ұстанымына сәйкес, дифференциалдық теңдеулердің өмірде қолдануы мен ғылымдар арасындағы алатын орнын кеңінен ашық оқыту керек екені сөзсіз.

Дамудың үшінші негізі – И.П.Павлов іліміне сай, ақыл-ой әрекетінің табиғаты түйсіктік (ассоциативтік) түрде болатындығы. Танымпаздық үрдісінің алғашқы элементі болып ауқымды емес түйсік (локальды ассоциация) саналады [5]. Алайда оқытудың сапасын арттыру үшін түйсіктердің бір жүйеге түсіп, кеңейе отырып, жүйеаралық, пәнаралық деңгейге дейін көтерілуі қажет.

Әртүрлі түйсіктер оқытудың пәнаралық байланысының психологиялық негізі болып саналады. Пәнаралық байланысты дәйекті түрде түсіну үшін санада түйсіктің бір түрінің орныға бастау мезеті алғашқы түйсіктің тиянақты орын алған мезетіне сәйкес келуі керек. Санадағы әртүрлі түйсіктердің ара байланысы ақыл-ой қабілетін ұшқырлап, білімді толығынан игеруге жол ашады. Оқытуды жай жағдайдан күрделі жағдайға сатылап көшу арқылы ұйымдастыру білімнің тереңдетілуіне әсер етеді.

Пәнаралық байланыстар әлеуметтік, педагогикалық, психологиялық, дидактикалық, әдістемелік тұрғыдан қарастырылады. Байланыстың ұстаз-ғалымдар енгізген қырыққа тарта ұғымдары бар. әр ұғым оқу-тәрбие жұмысына деген әр автордың өз көзқарасын білдіреді. Ғалым-ұстаздардың бір тобы пәнаралық байланысты оқыту үрдісінде жүйелі және дәйекті түрде жүргізілу ұстанымының көрінісі деп санаса [2], [4], екінші тобы оны оқу-тәрбие жұмысында білімді кеңейтуге, нығайтуға қолданылатын пәннің мақсат, әрекет және мазмұндық элементтерінің біртұтастығы деп санайды [1]. Пәнаралық байланысты білімділікті, біліктілікті, машықтықты ұтымды қалыптастыратын, оқыту процесінде ғылымдылық ұстанымын басшылыққа ала отырып, оқушылардың танымдық ізденімпаздығын, ынта-жігерін арттыра түсетін дидактикалық құрал есебінде қабылдайтын да көзқарас бар [3], [6]. Сонымен қатар оны табиғатта өтіп жататын құбылыстардың объективтік байланыстарын ғылыми-табиғаттық пәндер мазмұнында дәйекті түрде бейнеленетін, ғылыми-материалистік көзқарас қалыптасуының дидактикалық шарты ретінде де қарастырушылар бар [7].
Осыған байланысты диссертациялық жобаның таңдалған тақырыбы математиканы оқыту әдістемесінде өзекті мәселелердің бірі болып табылады.

Тақырыптың өзектілігі: Қазіргі кезде орта білім берудің стандарттарына сәйкес үздіксіз білім беруде сабақтастық, жүйелілік пен бірге диалектикалық ойлауды кеңінен дамыту негізгі сұрақтардың бірі. Бұл бір пәннің шеңберінде шешілмейді. Сондықтан әрбір мұғалім жеке деректерді, нақтылы жағдайларды, оқиғаларды түсіндіріп қана қоймай, пәнаралық байланыс негізінде білім беруді көздеуді жолға қоюы қажет.

Зерттеу мақсаты: Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудағы пәнаралық байланысты жүзеге асыру әдістемесіне сәйкес математика сабақтарын ұйымдастырғанда дидактикалық мақсаттарға сәйкес техникалық, өндірістік мазмұнды есептерді шешу жолдарын көрсету және жүйелеу.

Негізгі міндеттері:

- Жалпы білім беретін мектептердегі математиканы оқытуда пәнаралық байланысты жүзеге асырудың жалпы мәселелерін зерттеу.

• 
  Пәнаралық байланыста физика-техникалық мазмұнды қолданбалы есептерді пайдалану арқылы олардың орта мектепте қолданыс деңгейіне жеткізу.
  

• 
  Таным, білім, жеке тұлға және оның іс-әрекеті ақыл-ой құндылық туралы философиялық, психологиялық-педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар.
  

1. 
   Дифференциалдық теңдеулерді құру арқылы шешу мысалдары.
   
2. 
   Анықталған интегралдың, физика-техникалық есептерді шешуде қолданылуы.
   
3. 
   Анализ бастамаларының қолданбалылығының нақты жатттығуларын шешу мысалдары.
   

Бірінші тарауда математиканы оқытудағы пәнаралық байланыстардың теориялық мәселелері қарастырылған. Онда математиканы оқытудағы пәнаралық байланыстар, пәнаралық байланысттардағы математикалық модельдеудің маңызы, математиканы оқытуда жоғары математика элементтерін пәнаралық байланыс арқылы оқыту мәселелері қамтылған.

Екінші тарауда математиканы оқытуда пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру әдістемесі келтірілген. Онда математика ғылымын оқытуда пәнаралық байланысты жүзеге асыру жолдары, пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың негізгі бағыттары, математика ғылымында пәнаралық байланыс арқылы жеке тұлғаны дамыту шарттары қарастырылды.

Үшінші тарау математикалық есептерді шешуде пәнаралық байланысты жүзеге асыруға арналды. Мұнда пәнаралық байланысты қолданбалы есептерді туынды және интегралды пайдаланып және дифференциалдық теңдеулерді мысалдар арқылы шешуде пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру қарастырылды.

Қорытындыда алынған нәтижелер мен ұсыныстар келтірілген.

1. 
   МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДАҒЫ ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАРДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІ
   

1. 
   Математиканы оқытудағы пәнаралық байланыстар
   

Бұл параграфта пәнаралық қатынастар ұғымына сипаттама берілген, ғылым аралық қызмет түрлері көрсетілген, жаратылыстану-математикалық цикліндегі пәндерді оқытуда пәнаралық байланысты қалай жүзеге асыру айтылған, математика пәнімен информатика және физика пәндерінің пәнаралық байланыстары туралы ұғым берілген, дифференциалдық теңдеулерді биологиялық процесте қолданылуы көрсетілген.

«Педагогикалық сөздікте» пәнаралық қатынас түсінігін оқулық бағдарламаның өзара келісімі деп анықтаған. Пәнаралық қатынастар оқушылардың білімін жүйелендіруге көмек жасап және оларды нақты әлемнің толық жағындағы диалектиканың өзара байланыс құбылысын танып білуге қалыптастырады.

Пәнаралық қатынастардың әзірленуі оқушылардың білімінің ұтымды жағдайын, тәрбиеленуін және дамуының пайда болуына көмек көрсетеді. Мынадай ғылым аралық қызметтердің түрлерін ажыратуға болады [1]:

1. Бір объектті әртүрлі ғылымдарды кешендік оқытуда.

2. Әртүрлі объектті оқытудағы бір ғылымның әдісін басқа ғылымда қолдануы.

3. Әртүрлі объектті оқытудағы бір теорияны әр түрлі ғылымдарда қолданылуы.

Білім мазмұнын жаңарту пәндердің циклі үшін оқу материалы мазмұнының жоғары ғылыми, әрі оқушыға түсінікті деңгеймен оның ғылыми логикасына сәйкес баяндалуын қамтамасыз ететіндей жүйесін анықтау міндетін жүктейді. Бұл міндет циклдегі әр пән бағдарламасымен оқулықтың цикл пәндерінің терең өзара байланысын қамтамасыз ететіндей болып құрылуы арқылы шешілмек.

Ғылыми дүниетанымды қалыптастыру оқытылатын барлық пәндерді қамтитын күрделі үдеріс. Соның ішінде, әсіресе, жаратылыстану цикліндегі пәндердің, оқушылардың санасына әлемнің біртұтастығы туралы түсінікті қалыптастырудағы маңызы ерекше. Ал табиғат құбылыстары жайлы біртұтас ғылыми көзқарасты қалыптастыру осы пәндердің арасындағы өзара байланысты жүзеге асыру арқылы мүмкін болады.

Жаратылыстану-математика цикліндегі пәндерді оқытуда пәнаралық байланысты жүзеге асыру, әсіресе, осы пәндердің мазмұнын жаңарту жағдайында өзекті мәселеге айналып отыр. Себебі, бұл пәндердің өзара байланысы оқу материалының мазмұны мен оның өтілу ретін анықтаудағы аса маңызды белгісі болып табылады.

Пәнаралық байланыстар дегеніміз жаратылыстану-математикалық цикліндегі пәндер мазмұнында табиғаттағы нақты өзара байланыстардың реттеліп бейнеленуін қамтамасыз ететін дидактикалық шарт.

Оқу мазмұнын қалыптастыру барысында негізгі салмақ орта оқу орындарының барлық түрлеріне бағытталып, солардың әлеуметтік сұраныстарынан құралады. Оқу мазмұны педагогикалық категория ретінде әлеуметтік сұраныстың жай ғана көшірмесі болмауы қажет. Ол осы сұраныстың педагогикалық моделі болуы тиіс. Оқу мазмұнының қалыптасуының алғашқы сатыларында пәнаралық байланысты анықтау оқу мазмұнының құрылысында пәндік құрылымға дейінгі жалпы теориялық ой деңгейінде қарастырылады.

Математикалық ерекшеліктердің арқасында ол үшін пәнаралық қатынастардың жүзеге асырылуы өмірмен тәжірибенің, оқытудың байланысының қағидасы талаптарының бірі болып саналады.
Математиканы оқытудың мақсаттарының бірі, бұл оқушыларды диалектика - материалистік дүниетанымының қалыптасуы, мұнда оқушылардың нақты әлемді, диалектикалық өзара байланыс құбылысын түсінуге мүмкіншілік берудегі пәнаралық қатынас басты рөл атқарады. Оқушыларды диалектика-материалистік дүниетанымға тәрбиелеуіне математика сабағында физика, химия ғылымдарымен байланысты есептер шығаруы көп көмек көрсетеді. Мұндай есептерді таңдағанда және шешкенде математика сабағында оқушылардың математикалық дайындығын ескеру қажет.

Пәнаралық қағидаларды жүзеге асыру оқу бағдарламаларынан басталады. Сондықтан алдағы уақытта осы теориялық зерттеулерді іс жүзіне асыру бағытында жұмыс жүргізілуі керек, ол үшін [2]:

• оқу пәндерінің жаңарған мазмұнындағы байланыстыра оқытуға болатын неғұрлым маңызды, өзекті тақырыпты айқындау;

• оқу пәндерінің құрылымдық логикаларын осы пәндердің өзара байланысы тұрғысынан қарап, қажетті түзетулер енгізу;

• курстардағы өзара байланыстыра өтілетін тақырыптарды уақыт бойынша жүйелеу қажет.

Енді атап айтқанда, математика пәнінің басқа пәндермен байланысын қарастыратын болсақ, қазіргі заманда кез-келген пәнді тиімді оқыту үшін компьютерлік техника маңызды рөл атқарады және информатика курсы математика курсымен тығыз байланыста. информатиканы көп математизациялау қажет емес, себебі, информатиканы оқыту математикалық, есептерді шешуден шығады. Пәнаралық байланыс әр пәннің оқу процессінде үйретуші компьютерлік бағдарламалармен жабдықтандырылғадығынан оқу құралдарын пайдалануды байқалады.

Пәнаралық байланысты былай да көрсетуге болады:

1. Есептерді шешу барысында алгоритмді сипаттау және құрастыру, оларды іске асыруда математикамен байланысты.

2. Электронды-есептеу машинасының құрылымы, техникалық құрылымдарының өзіндік жұмыс режимі олардың сипаттамасы және параметрлерін оқып-үйренуде физикамен байланысы.

3. Алгоритмдік тілдерді және электронды-есептеу машынасының тілдік жабдықталуы – лингвистикалық аспектімен байланысы, мәтіндерді шифрлау, мәтінді аппараттарды өңдеу және синтаксистік талдау, аударма жасау, сөздікті ұйымдастыру және сөзді іздестіру.

4. Бағдарламалау негізінен үйренудегі байланыс: лингвистикалық мәдениеттің қалыптасуы, ол ойдың қысқа және логикалық бейнеленуі, мәтіндердің негізгі және құрама бөліктерін көрсету, талдау жүргізу, бақылау, анықтамалық ақпараттармен жұмыс істеу.

5. Электронды-есептеу машынасын пайдалану заңдылықтары басқа пәндеріне компьютерді техникалық оқу құралы ретінде тиімді пайдалану қадамдары болып табылады.

Енді дифференциалдық теңдеудің биологиялық процессте қолданылуын қарастыратын болсақ, мұнда дифференциалдық теңдеулердің көмегімен жаратылыстану ғылымдағы ең негізгі проблемалардың бірі өзімізді қоршап тұрған табиғат құбылыстарының кейбір жасырын сырының қалай ашылғанын, оның өмірде қалай пайдаланылатынын көрсетуге болады.

Соның бірі, мысалы, дифференциалдық теңдеуді мекендес өсіп өну (популяция) санының қарапайым моделі ретінде көрсету жатады [3]. Мекендес өсіп өну саны – қоршаған ортаны қорғаудың, яғни биоэкологияның ең маңызды мәселесі болып табылады. Мекендес өсіп өнудің математикалық моделін құру биологиялық түрдің сан жағынан өсуінің жылдамдығын анықтайтын есеп ретінде қарастырады. Егер мекендес өсіп өнуді жекеленген, қоректік қоры шектеусіз өсім басы ересек особьтардың санына пропорционал деп есептесек, онда мекендес өсіп өну санының динамикасы қарапайым дифференциалдық теңдеумен анықталады.

Бұл теңдеу мекендес өсіп өну өсуінің экспоненциалдық формуласы деп аталады. Пропорционалдық коэффициентінің қабылдайтын мәнінің әртүрлі жағдайына байланысты мекендес өсіп өну санының динамикасы да әртүрлі болады. Егер >0 болса, онда уақыт өткен сайын мекендес өсіп өну өседі; егер болса, онда ол бастапқы қалады; егер <0 болса, онда уақыт өткен сайын мекендес өсіп өну нөлге дейін кемиді, яғни қарастырып отырған түрі жойылып кетеді.

Сонымен қорытатын болсақ дифференциалдық теңдеу арқылы биологиялық эксперименттердің көмегімен анықталмайтын тіршілік құбылыстарының жасырын сырын ашуға болады екен.

Келесі бір мәселе, математика мен физиканың байланысына тоқталатын болсақ, ол үш түрге бөлінеді:

1. Физика алдына шешімі математикалық ілімдер мен әдістер арқылы ізделінетін есептер қояды. Сол арқылы математикалық теориялық негізінің дамуына жағдай жасайды. Мысалы, Ньютон динамикасы.

2. Математикалық есептеулері, математикалық теориялық ілімдері физикалық құбылыстарға талдау жасауға қолданылады, бұл әлемнің физикалық бейнесін дамытуға және физикалық проблемалардың шығуына септігін тигізеді. Мысалы, Лоренц түрлендірулері салыстырмалы теориясының шығуына және салыстырмалықтың инварианттылығын дәлелдеуге себепкер болады.

3. Физикалық кейбір теорияның дамуы математикаға негізделеді, ал кейін бұл теория физика арқылы дамыды. Мысалы, Максвел теңдеулері.

Қорыта келе, пәнаралық байланыс педагогикалық деңгей секілді кешендік түйінді мәселені құрайды, оның шешуіне көп аспектілі білім қажет. Оқытудың мақсатымен есебінен шығады, ол оның мазмұнының пәндік құрылымы мен органикалық байланысы бар әдістерінде, формасында және оқытудың құралында да осыдан шығады.

1.2 Математикалық модельдеу – пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру құралы

Білім алушылардың математика тілін терең түсіне білуін қалыптастыруда физиканың зор рөл атқаратыны белгілі. Себебі белгі-символдар арқылы математика тілінде жазылған физикалық тұжырымдарды түсіну арқылы математикалық білімділіктің жоғары сатысына көтерілуге болады.

Математикалық модель деп қоршаған ортаның қандай да бір құбылысының математикалық белгі-символдар арқылы жуықтап сипатталуын айтамыз. Математикалық модель болмыстың айрықша қасиеттерін сипаттайды, оның ең басты ерекшелігі бір ғана математикалық модель арқылы әр түрлі процестерді сипаттауға болатындығында. Математикалық модель туралы үнемі есте ұстайтын мағлұматтардың кейбіреуін келтіре кетейік [4]: