1-аралық бақылауға арналған тапсырма
жүктеу/скачать 7,38 Mb.
|
7-апта история аралық бақылау
| Классикалық кезең.
2000 жылға дейін санынының 10-ға жуық мәндері белгілі болды. санының әрі қарай ауқымды дамуы математикалық анализдің дамуымен бірге дамыды. 1400 жылы Мадхава алғаш рет санының үтірден кейінгі 11 санының дәл мәнінін анықтайтын қатар тапты: Бұл нәтижесі Мадхава – Лейбниц қатары деген атпен белгілі. Бірақ бұл есептеу санын анықтау үшін күрделі есептеулерді орындауды талап етті. Бұл рекорд 1424 жылы Әл-Кашидің «Тракт об окружености» еңбегінде жаңарды. Әл –Каши өз еңбегінде санының 16 дәл мәнін келтіреді. 1596 жылы голландиялық математика Ван Цейлон Лудольф(1540-1610) санының үтірден кейінгі 20 дәл мәнін жариялады. Ол бұл мәнді табу үшін 10 жыл уақыт жұмсаған. Лудольф бұл нәтижеге Архимедтің ежелгі әдісін n = 60·229 болған кездегі n –бұрышты екі еселеу арқылы қол жеткізеді. Лудольф өзінің жетістігін «Об окруженности» еңбегінде көрсетіп, мына сөздермен аяқтаған: «Кімде –кім әрі қарай жалғастыруға талпынса, әрі қарай жалғастырсын». Ғалым қайтыс болғаннан кейін оның қолжазбаларынан тағы да 15-ке жуық дәл мәні табылған. 1615 жылы бұл жаңалығы жарық көреді. Лудольфтің құрметіне саны кейде «Лудольф саны» немесе «Лудольф тұрақтысы» деп те аталады. Ғалымның құлыптасына өзінің өтініші бойынша осы сандар жазылған екен. Әрі қарай математикалық анализдің қарқындап дамуымен бірге санының одан әрі дәлірек мәнін өрнектейтін бірнеше формулалар анықталды. Виет формуласы, 1593жыл Валлис формуласы, 1655жыл Мэчин формуласы, 1706жыл Автор Тейлор қатары бойынша жіктеу арқылы санының нақты 153 мәнін есептеп тапқан. Пи санын гректің әріпімен белгілеуді ең алғаш 1706 жылы ағылшын математигі У. Джонс(1675-1749) пайдаланғанымен, жаппай қолданысқа 1737 жылы Леонарда Эйлердің (1707-1783) еңбегінен кейін ғана қолданысқа ене бастады. Ағылшын математигі Вильям Шенкс π санының үтірден кейінгі 707 таңбасына дейін есептеуге 15 жыл жұмсады, бірақ ол 528-ші таңбада қателестіде, оның одан арғы есептері бұрыс болып шықты. жүктеу/скачать 7,38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|