1-аралық бақылауға арналған тапсырма
жүктеу/скачать 7,38 Mb.
|
7-апта история аралық бақылау
| Геометриялық кезең.
санын есептеп шығару мүмкін еместігі адамдардың оны есептеуге деген талыпынысын бәсеңдеткен емес. Шеңбердің айналасындағы дәл қашықтықты есептеп шығару ең күрделі міндет болатын (диаметрді өлшеу мүлдем қиын емес еді). Ежелгі гректер геометриялық есептерді жалғыз сызғыш пен церкульдің көмегімен шығарғанды ұнататын. Циркульдің көмегімен шеңбер сызылады, оның ішіне көлемі бірдей доғалар сызылады. Қиылысу нүктелерін жалғайтын тік сызықтар сызылады. Міне – мінсіз алтыбұрыштар дайын. 2-сурет Алтыбұрыш тең қабырғалы алты үшбұрыштан құрылған. Шеңбер ұзындығы алтыбұрыштың периметріне жуық, ал алтыбұрыштың периметрі алты қабырғаға тең, ал кесе көлденең ені 2-ге тең екені көрініп тұр. Сондықтан алтыбұрыш пен оның диаметрінің қатынасы 3-ке тең. Ал шеңбер ұзындығы алтыбұрыш перметрінен артық екені анық көрініп тұр, сондықтан саны 3-тен артық болуға тиіс. Мысырлықтар π , оның 256/81 немесе 3,16-ға тең екендігін есептеп шығарды. Жаман емес, бірақ үтірден кейінгі бірінші белгіге дейін ғана дәл. Б.д.д. 250 жылы грек математигі Архимед шеңберлерді басқа фигуралардың арасына орналастырып, санына жақындап қалды. Осы бір данышпан әдіс шеңбер айналасындағы қашықтықты өлшеуге барынша жақындауға мүмкіндік берді. 4-сурет 4-суретте шеңбер айналасындағы қашықтық екі квадрат айналасындағы қашықтық арасында болуға тиіс. Архимед фигуралар қабырғаларының саны неғұрлым көбейген сайын дәл жауапқа жақындай түскенін түсінді. Ол алты қабырғалы(алтыбұрыш) фигураларды алып көрді. \5-сурет\ Фигуралардың қабырғалары көбейген сайын олардың жиектері шеңберге жақындай түсіп, жауабы да дәлірек бола түсті. Фигуралар қабырғаларының санын 96-ға дейін жеткізіп, фигураларды шеңберден ажырату қиын болғанға дейн жалғастырды. Нәтижесінде 96 қабырғалы фигуралар саны сандарының аралығындағы мәнге тең екендігін көрсетті. Бұл тамаша жетістік болды. Архимед анықтаған саны 500 жылдан кейін қытайлық математиктер одан да дәлірек нәтижеге қол жеткізгенге дейін ең дәл мән болды. санының мәнін зерттеуде үнді математиктері Арьябхата мен Бхаскара көп үлес қосты. Олар 3,1416 жуықтау шамасын дәлелдеген. Қытай математиктері Лю Хуэй мен Цзу Чунчжи санын есептеудің дәлірек мәнін ұсынды. Лю Хуэй 3072-бұрыш үшін есептеу жүргізіп, төмендегі формула бойынша -дің жуық мәнін анықтаған. Цзу Чунчжи 12288-бұрышты есептей отырып, Лю Хуэйдің алгоритімін қолдана отырып, қатынасымен шамалас деп, сандарының аралығында екенін дәлелдеген. Бұл мән соңғы 900 жылға дейін ең нақты мән болып есептелді. жүктеу/скачать 7,38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|