1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз



бет20/22
Дата24.05.2023
өлшемі1,11 Mb.
#177586
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22
Байланысты:
семинар2

2.4.2. Есеп шығару үлгілері.
Элементар бөлшектер

  1. Массасы m, импульсі р релятивтік бөлшектің кинетикалық энергиясын анықтау керек.

Шешімі:
Теңдеудің инварианттылығын пайдаланып: , мұндағы Е = m + К, табамыз

квадрат теңдеуді шешеміз:


  1. Кинетикалық энергиясы К релятивтік π – мезон пайда болғаннан ыдырауға дейін l ара қашықтықты ұшып өтеді. Осы мезондардың өздік τ0 өмір сүру уақытын табу керек.

Шешімі: Бөлшектің өмір сүру уақыты мен өздік уақыты τ0 мынадай теңдеу арқылы байланысқан.
, мұндағы β = υ/с және τ = 1/υ. Сонда
(*)
β2-ты К кинетикалық энергиясының формуласына қоямыз. Бөлшектің толық энергиясы:

Осыдан
.
(*) өрнегіне қойғаннан кейін, мына теңдеу шығады:


  1. Тоқтаған π – мезон мюонға және антинейтриноға ыдыраған. Мюонның кинетикалық энергиясын анықтау керек.

Шешімі:
Q = mπ - mμ ыдырау энергиясы, мұндағы, антинейтриноның массасы нөлге тең. Q энергиясы – мюон мен антинейтриноның қорытқы кинетикалық энергиясы:
(1)
Сонымен қатар, жүйенің қорытқы импульсі нөлге тең, олай болса,
рμ = рν (2)
Осы теңдеулерден:
,
бұдан , немесе (1) пайдаланып:


  1. Кинетикалық энергиясы КΣ болатын Σ – гиперон ұшып бара жатып, бейтарап бөлшекке және Σ – гиперонның бастапқы бағытына тік бұрыш жасап, энергиясы Кπ болатын π – мезонға ыдырайды. Бейтарап бөлшектің тыныштық энергиясын анықтау керек.

Шешімі: Бейтарап бөлшекті х – пен белгілейміз
Импульстің және энергияның сақталу заңы бойынша мына теңдеулерді жазамыз:
рΣ = рх + рπ, Ех = ЕΣ - Еπ (1)
рΣ және рπ векторлары арасындағы бұрыш тік болғандықтан, Пифагор теоремасын пайдаланамыз:
рΣ2 = рх2 + рπ2 , (2)
(1) теңдеудің екінші теңдігін квадраттап жазамыз:
Ех2 = ЕΣ2 - 2 ЕΣЕπ + Еπ2 (3)
Е2 – р2 = m2 теңдігін пайдаланып, (3) теңдеуден (2) теңдеуді алып тастаймыз. Нәтижесінде:


  1. Лептондық және бариондық зарядтары берілген. Осы зарядтардың сақталу заңдарын пайдаланып, мына процесстердің орындалатынын не орындалмайтынын тексеру керек.

1) , 4) ,
2) , 5)
3) , 6)
Шешімі:
Мүмкін емес процесстер: (1), лептондық заряд сақталмайды (0 ≠ 0 + 1 + 1); (3), не электрондық, не мюондық лептондық заряд сақталмайды; (5), бариондық заряд сақталмайды (+1 ≠ 0+0).

  1. Мына процесстердің қайсысына оғаштықтың сақталу заңы бойынша тиым салынған:

1) , 4) ,
2) , 5)
3) , 6) ?
Шешімі:
S оғаштық мәнін барлық процесске қоямыз:
1) , 4) ,
2) , 5)
3) , 6)
Оғаштық мәнінің қосындысы тек (2) және (6) процесстерінде сақталмайтыны көрініп тұр. Сондықтан, олар тиым салынған.

  1. Мына ыдырау процесстерінің төменде көрсетілген қандай каналдары тиым салынған және қандай себеппен?

а) б)
Шешімі:
а) тиым саланған канал (2) – энергетикалық: mΣ Λ+mπ; б) тиым саланған канал (1) –оғаштық мәнінің S сақталу заңы бойынша: -2→0+0+0, яғни

  1. Нейтрон мен антинейтрон соқтығысқанда олар аннигиляцияға ұшырайды, нәтижесінде екі γ – квант пайда болып, бөлшектің энергиясы γ – кванттың энергиясына айналады. Соқтығысқанға дейін нейтрон мен позитронның кинетикалық энергиялары өте аз болды деп есептеп, әр γ – кванттың энергиясын анықтаңыз.

Берілгені:
Табу керек: Еγ-?
Шешімі
Алдымен, реакциясын жазу керек
Энергия , ,
Мәндерін қойғанда

  1. Көміртегі – азот немесе көміртегі циклында көміртегі өзгеріссіз қалады. Осы циклдың нәтижесінде сутегінің (протонның) төрт ядросы гелий ядросына айналады, әрі үш γ – квант, екі позитрон және екі нейтрино түзіледі. Реакцияны жазып, осы процессте бөлінетін энергияны анықтаңыз.

Берілгені:
, ,
Табу керек: Q -?
Шешімі:
Алдымен реакцияны жазса:
(1)
Энергияны Эйнштейн формуласы арқылы анықтайды: (2)
мұндағы Δm – массаның ақауы, ал с – вакуумдағы жарық жылдамдығы
Массалық ақауды реакцияға дейінгі бөлшектің массасынан реакциядан кейінгі бөлшектердің массаларын алып тастап анықтайды:
(3)
(3) теңдеуді (2) теңдеуге қойғанда,
шығады.

  1. Космостық сәулелерде релятивтік мюондардың энергиясын 3 ГэВ деп есептеп, егер мюондардың өмір сүру уақыты t0 = 2,2 мкс, ал тыныштық энергиясы E0 = 100 МэВ болса, осы өмір сүру уақытында жүріп өткен жолын анықтау керек.

Берілгені:

Табу керек: l-?
Шешімі:
Релятивтік уақыт және энергия мына теңдеулермен анықталады:
(1)
(2)
(1) және (2) формуланы біріктіре отырып,
(3)
(2) формуланы пайдаланын жылдамдықты табу керек:
(4)
Жолды (5) формуласынан табамыз.
(5) формулаға (3) және (4) формулаларын қойып, тапқанда
шығады.

  1. Радиусы R = 1,5 Фм ядродағы π – мезонның массасын анықтау керек. π – мезонның массасы электронның тыныштық массасымен қандай қатынаста болады?

Шешімі:
Ядролық күштердің әсері ядроның радиусымен бірдей болғандықтан,
(1)
мұндағы Δt – Гейзенберг қатынасынан шығады, яғни, .
Олай болса, (1) фомуладан π – мезонның массасын анықтаймыз:

Электронның массасы .
Сонда ,

  1. Дейтронның бериллий ядросымен соқтығысуы нәтижесінде жаңа ядро және нейтрон пайда болады. Пайда болған ядроның реттік нөмірін және массалық санын анықтаңыз, ядролық реакцияны жазып және оның энергетикалық эффектін анықтаңыз.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет