Гейзенберг пен Шредингердің өзара байланысы

Теориялар атомында бізде бөлшектер де,атомдар да бар.Өрістер мен бөлшектер дегеніміз-екі түрлі обьекттіні емес,бір обьектіні сипаттаудың екі тәсілі және екі түрлі көз қарасы бар.

Әдетте,екінші тәсіл бөлшектердің аз мөлшеріне қатысты мәселелерге қарапайым сипаттағы тапсырмаларда қолданылады.Көптеген бірдей бөлшектермен жұмыс жасағанда,бірінші көз қарасы ыңғайлы,яғни өріс көз қарасы.Жалпы теорияда-дәл тұжырымдалуы керек бөлшектердің үлкен, тіпті шексіз сандармен бетпе-бет келгенде теориялық ұғымдар жарамды болады.Дәрістердің бұл курсы жалпы теорияға арналған,сондықтан ол негізгі бөлімге негізделген.

Біздің мақсатымыз-жалпы физиканы сипаттауға ыңғайлы тәсіл теориясын алу.Теория кейбір теңдеулер схемасынан және осы теңдеулерді қолдану мен түсіндіру ережелерінен тұруы керек.Теңдеулер өздігінен физикалық теорияны құрай алмайды.Теңдеулер мен оларды қолдану ережелері сәйкес келу керек-бұл ең маңызды талап.

Өрістің квнттық теориясы-бұл соңғы он бес жыл ішінде өте қарқынды дамып келе жатқан сала.Даму ауысымы ашыла басталғанда оны теориялық түсіндіруден басталды.Экспрессия арасындағы тығыз келісімді ескерген кездегі ең керемет жаңалықтардың бірі.Осы тақырыптар да көптеген мақалалар жазылды,енді кванттық теориясы бойынша жаңа еңбектер туралы туралы білуге болатын бірнеше кітаптар мен деректер бар. Осы қиындықтарды жеңу үшін физиктер барлық трюктердің көмегіне жүгінді, бірақ нәтижесінде теория өте жағымсыз жағдайға тап болды. Логика заңдарынан ауытқу соншалықты маңызды, кейбір жерлерде теорияның логикалық дамуына қатысты барлық шағымдар мүлдем үмітсіз болып көрінеді. Осы дәрістерде мен осы қиындықтардың кейбірін айналып өтуге мүмкіндік беретін басқа жолды ұстануды ұсынамын. Мен барлық қиындықтарды жеңе алмаймын, бірақ мен олардың кейбір жағымсыз жақтарын айналып өтіп, кез-келген жағдайда логиканың көрінуін сақтай аламын. Бұл дегеніміз, мен физикалық тұрғыдан сезінетін шамаларды кішкентай деп санауға болатын шамаларды елемеймін, бірақ іс жүзінде шексіз үлкен нәрсені елемеудің орнына, мұндай жұмыстарда жиі жасалады.Менің орындауға дайындалған бағдарлама бойынша барлық баптар жеңіл қарастырылған: мен қарулы деп дәлелдеуге шамасы ,олар менің пренебрегаю, шын мәнінде аз болды, дегенмен, мен сенемін, сізде туындайтын сезім, олар аз.

Мен қолданатын жуықтау жүйесі белгілі бір дәрежеде инженерлер өз есептеулерінде қолданатын жуықтауларға ұқсас. Инженер нәтиже алуы керек, ал оның алдында тұрған проблемаларда көптеген факторлар бар, олардың көпшілігін елемеуге мәжбүр. Оған уақыт жоқ ұшырату барлық маңызды зерттеу, ол әзірлейді өзіндік сезім, болады елемеу және болмайды. Менің ойымша, кванттық өріс теориясы саласында жұмыс істейтін физиктер де рұқсат етілген және елемеуге болмайтын нәрсеге қатысты логикалық сезімді дамытуы керек. Соңғы критерий-бұл салынған теория дәйекті ме және ол экспериментпен ақылға қонымды келісім ме.

Бұл жалпы алғанда, мен сізге айтқым келетін теория, және алдымен мұнда ұсынылған теорияның формасы әдеттегіден қандай аспект бойынша ерекшеленетінін айтқым келеді. Кванттық механикада әдеттегідей екі суретті қолдануға болады. Гейзенберг картинасында Гейзенберг динамикалық айнымалылармен жұмыс істейді, ал Гейзенберг қозғалысының теңдеулері бар:

(1.1)

Гамильтониан Н-бұл жүйенің толық энергиясын білдіретін шама. Шредингер теориясында біз жүйенің күйлерін білдіретін күй векторларымен жұмыс жасаймыз. Басқаша айтқанда, бізде жүйенің белгілі бір жеке күйіне сәйкес келетін [A) белгісімен белгіленген күй векторы бар; бұл вектор уақыт өте келе теңдеуге сәйкес өзгереді

Гамильтон Н екі суретте де бірдей. Екі суреттің маңызды айырмашылығы-Гейзенберг картинасында уақыт өте келе динамикалық айнымалылар өзгеріп, күй векторлары бекітілген, ал Шредингер картинасында күй векторлары өзгеріп, динамикалық айнымалылар бекітілген.

Бұл екі сурет келесідей байланысты: кез-келген Шредингер динамикалық айнымалы тиісті Гейзенберг динамикалық айнымалыны түрлендірумен байланысты

(1.3)

ал күй векторлары-түрлендіру

Егер - тұрақты шама, айнымалы (1.3) сәйкес болса, өзгергенде (1.1) теңдеуге сәйкес өзгереді, ал егер тұрақты вектор болса, онда вектор (1.4) сәйкес, өзгергенде (1.2) теңдеуге сәйкес өзгеретінін тексеру оңай.

Әдетте (1.3) пен (1.4) теңдіктері екі сурет арасында эквиваленттілік орнтауға мүмкіндік береді деп айтылады: олардың бірін қалағаныңша және шектеусіз қолдана беруге болады. Дегенмен бұл аргументтер

өрнегі бар болған жағдайда ғана күшке ие бола алады және оған бір күй векторын көбейткенде басқасын алуға болады. Кванттық өріс теорисында кездесетін гамильтониандар үшін шығындармен болатын қиындықтар себепті бұл жағдайды өзгешерек деп санауға негіз бар. Сондықтан да, бұл екі сурет эквивалентті емес.

Бұл екі суреттің эквивалентті еместігін дәлелтейтін себептерді гамильтониан арқылы келтірілген мысалдардан табуға болады. Және бұл гамильтонианның дұрыстығына көз жеткізу де қиын емес. Жекелеген жағдайларда электромагниттік өрісте бір-бірімен әсерлесетін позитрон мен электрон қарастырылатын кванттық электродинамикадан мысалдар келтіріледі. Қарастырылып отырған жағдайда гамильтониан тұрғызуға және оның дұрыстығына толықтай сенімді болуға болады, өйткені, осы гамильтонианның гейзенберлік теңдеуде қолданғанда қозғалыстың ақылға қонымды теңдеулерін алуға болады, сонымен қатар олар мен классикалық өріс теңдеулері арасында тығыз аналог жасау оңай – алыынған мән релятивистік және кез-келген тұрғыдан алғанда қанағаттанарлық. Екінші жағынан бұл гамильтониан Шредингер картинасында қолданылғанда шешімі жоқ Шредингер теңдеуі алынады (қандай жағдайда да физикалық тұрғыдан бағалы шешімдер). Көптеген жылдар бойы, тіпті ондаған жылдар бойы бұл шешімді алу үшін көптеген талпыныстар болды, бірақ, бәрі бекер болып шықты, ал қазір шешімнің жоқ екеніне тіпті күмәнданбай-ақ қоюға болады. Ол шешімдер бар болған күннің өзінде, олардың бізге қажеті жоқ, себебі, біздің жағдайымызда оны анықтау мүмкін емес.

Қалай болғанда да, өрістер мен бөлшектері жоқ физикалық жағдайға, яғни толық вакуумға сәйкес келетін тривиальді шешімдер бар деп күтуге болар еді. Физикалық тұрғыдан вакуум – бұл өте тривиальді нәрсе, және біз оны Шредингер теңдеуінің тривиальді шешіміне сәйкес келеді деп алуымызға да болады, бірақ, тривиальді шешімнің өзі де жоқ. Осыдан Гейзенбергтің суреті – жақсы сурет, ал Шредингердің суреті – нашар және осы екеуі бір-біріне эквивалентті емес деген қорытынды шығаруға болады.

Формальды тұрғыдан

өрнегін бар деп есептеуге және оны тұрақты күй векторына көбейтуге болады. Онда

өрнегі Шредингер теңдеуін қанағаттандырады (1.2). Шредингердің толқындық функциясы векторының координаттарынан тұрады. Шредингердің толқындық функциясының болмауы өрнегінің жоқтығынан гөрі, бұл өрнектің координаттарының жоқтығының әсерінен. Ал, ол координаттарға ие болуға ол тым үлкен кеңістікте.

Әдетте күй векторалары – гильберттік кеңістіктегі векторлардың мәні деп болжанады – бұл жағдайда олардың координаттары болуы керек. Ескерте кететін бір жәйт: Гильберт кеңістігі термині өте көп мағынада қолданылады, мұнда біз оны Гильберттің өзі қолданған мағынасында – әлі күнге дейін бөлінбейтін шексіз өлшем кеңістігі мағынасында қолданамыз. Бүгінгі күні математиктер Гильберт кеңістігі терминін жалпы мағынасында қолданады, бірақ, қандай жағдай болмасын, Гильбберт кеңістігі дегенде сепарабельді гильберттік кеңістікті түсіну қажет. Мұндай сепарабельді гильберттік кеңістіктегі векторларды координаттар көмегімен есептеуге болады.

Бұл бізді кванттық өріс теориясында күй векторлары гиль-Берт кеңістігіне жатпайды деген қорытындыға әкеледі. Біз белгілі бір уақыт сәтінде Гильберт кеңістігінде белгілі бір күй векторын бастай аламыз. Шредингер теңдеуіне сәйкес вектор уақыт өте келе өзгереді деп болжаймыз; содан кейін осы вектормен не болады? Шамамен айтқанда, Гильберт кеңістігінен ең аз уақыт аралығы үшін шығарылады. Кванттық өрістің физикалық маңызды өзара әрекеттесуі соншалықты күшті, кез - келген Шредингер векторы Гильберт кеңістігінен ең аз уақыт аралығында шығарылады. Осылайша, Шредингер теңдеуінің шешімін алу мүмкін емес, ол үшін күй векторы Гильберт кеңістігінде қалады. Сондықтан Шредингер-ская картина жұмыс істемейді.

Енді біз әдеттегі кванттық теорияға ревизия жасап, мәселенің осындай тұжырымында не болатынын көруіміз керек. Егер біз уақыттың анықталған сәтіне қатысты қатынастарды ғана қарастыратын болсақ, онда бұл жағдайда барлығы дерлік аман қалатынын көреміз. Белгілі бір уақыт үшін бізде а(to) айнымалы мәндері бар. Бұл Гейзенберг динамикалық айнымалылары оң жақта емес векторларға әсер етеді, біз оларды кет векторлары деп атаймыз. Шредингер картинасының аясында Гейзенберг картинасының аясында біз бір анықталған уақыт, мәні мен нәсіліне ие жағдай, гейзепберг Шредингер картиналарының арасындағы айырмашылық тек nzmk - na болғанда ғана әсер етеді. вс1о кәдімгі кзант теориясы, егер ол белгілі бір уақыт аралығында дима - микалық айнымалы кет-векторлар арасындағы қатынастарға қатысты болса, сіз жаңа тұжырымдаманы алып, сақтай аласыз

ұл тұжырымдама релятивистік емес және өте ерекше, белгілі бір Лоренц анықтамалық жүйесіне қатысты. Уақыттың барлық сәттері үшін Шредингер ұғымы, егер мағынасы болса, релятивистік ұғым болар еді, сондықтан оны табиғатта іргелі нәрсе ретінде қарастыруға болады. Алайда, бұл мағынасы жоқ, және бізде нақты тұжырымда бар нәрсе - белгілі бір уақытта физикалық жағдай, тұжырымдама релятивистік емес, өте ерекше, бірақ есептеулерде пайдалы.

Кванттық теорияда әдеттегідей динамикалық айнымалылар мен кет векторлары арасындағы қатынасты сақтай аламыз, егер біз белгілі бір уақыт нүктесімен шектелсек. Мысалы, теңдеуді алайық

мұндағы А-белгілі бір Сан. Егер бізде осындай теңдеу болса, онда кет векторы | А) уақыт моментіндегі күйді білдіреді, ол үшін А динамикалық айнымалы уақыт моментінде сенімділікпен а мәні болады. векторлардың меншікті мәндерінің әдеттегі теориясы, сондай-ақ олардың физикалық түсіндірмесі ауылда қалады, егер біз уақыттың бір сәтімен шектелсек.

Алайда, бір жағынан, нақты тұжырым әдеттегіден өзгеше, тіпті біз уақыттың бір сәтімен айналысатын болсақ та: біздің динамикалық айнымалылар әрекет ететін Кэт векторларының жиынтығы Гильберт кеңістігін құрмайды.

Шредингер картинасында біз Гильберт кеңістігінде қалған кет векторларын шешім ретінде ала алмаймыз, сәйкесінше Гейзенберг кескіндемесінде динамикалық айнымалылар тек Гильберт кеңістігінің кет векторларына әсер ететін шешімдерді ала алмаймыз. Біз динамикалық деп елестетуіміз керек.