1-билет Жиындарға қолданылатын амалдар. Эйлер-Венн диаграммасы
Негізгі мәндестік формулалар (буль алгебрасының заңдары)
жүктеу/скачать 15,66 Mb.
|
Логика шпор
- Бұл бет үшін навигация:
- 3 Логикалық формулалардың классификациясы
- 4 анықтама
- 5 анықтама
- 6 анықтама
| 2 Негізгі мәндестік формулалар (буль алгебрасының заңдары)
A, B, C – буль функциялары болсын. Теорема: A, B, C – буль функциялары үшін келесі мәндестіктер тура болады: Коммутативті: ; Ассоциативті: ; Дистрибутивті: ; Де Морган заңдары: ; Екі рет терістеу заңы (инволюция): Жұтып қою заңы: ; Идемпотентті заңы: ; Үшіншіні жоққа шығару заңы: ; Қарама- қайшылық заңы: ; Негізгі мәндестіктер арқылы берлген формуланы түрлендіріп, ықшамдауға болады. Формулаларды ықшамдаған кезде (яғни логикалық көбейту) ең күшті операция болып есептеледі, одан кейін (яғни, логикалық қосынды) болады, ал келесі ретте орындалады. 3 Логикалық формулалардың классификациясы Логикалық формлалардың келесі классификациясын қарастырамыз: ақиқат формулалар немесе тавталогиялар, жалған формулалар немесе қарама-қайшы, орындалатын формулалар. 4 анықтама. Егер формуланың құрамына енетін айнымалы пікірлердің барлық мәндерінде формула ақиқат мән қабылдаса, онда берілген формула ақиқат немесе тавталогия деп аталады. Мысал: 5 анықтама. Егер формуланың құрамына енетін айнымалы пікірлердің барлық мәндерінде формула жалған мән қабылдаса, онда берілген формула жалған немесе қарама-қайшы деп аталады. Мысал: 6 анықтама. Егер формуланың құрамына енетін айнымалы пікірлердің кейбір мәндерінде формула ақиқат немесе жалған мән қабылдаса, онда берілген формула орындалатын деп аталады. Мысал: ; F формуласының мәні келесі түрде белгіленеді: I(F) 1 теорема: F - қандай-да бір формула болсын. Онда 1. егер F-тавтология болса, онда -қарама-қайшылық. 2. егер F- қарама-қайшы болса, онда - тавтология. Дәлелдеуі : тікелей анықтамадан шығады. 2 теорема : Егер F және F Q формулалары тавтологиялар болса, онда Qформуласы да - тавтология. Дәлелдеуі: кері жорудан шығады. I(Q) 0 болсын, I(Q) 1 (шарт бойынша.) I(F Q)=0, бұл F Q - тавтология дегенге қайшы. жүктеу/скачать 15,66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|