1 билет Математика тарихы мен методологиясы пәні мақсаты және міндеті
билет Франсуа Виет және математика
жүктеу/скачать 172,71 Kb.
|
аяу маттарих (копия)
| 28 билет
Франсуа Виет және математика. Виет Франсуа (1540-1603) француз математигі, мамандығы заңгер қызметкері. Астрономияға әуестенгендіктен тригонометриямен және алгебрамен айналысуға мәжбүр болған. Виет ғұмыр кешкен кезге дейін алгебра көптеген жаңалықтарымен байытылған (оған дейін 3- және 4- дәрежелі теңдеулер радикал арқылы шешілген) болатын. Шартты белгілер Виет заманына дейін ара-тұра ғана қолданылатын. Виет 1591 жылы тек белгісіз шамаларға ғана емес, сонымен қатар берілген мәліметтерді, яғни теңдеулерді коэффиценттеріне де әріптік белгілеулерді қолданған. Осының нәтижесінде теңдеулердің қасиеттерін және олардың түбірлерін жалпылама формуламен алғаш рет сипаттап өрнектеу мүмкіндігі туған және алгебралық өрнектердің өздері амалдар қолданылатын объектілерге айналған. Ол ғұмыр кешкен жылдары теріс сандар - сан ретінде мойындалмаған кез болатын. Оның барлық идеяларын "Аналитикалық өнерге кіріспе" деген ғылыми еңбегінде баяндалған. Виет өзінің алгебралық жетістіктерін математиканың тригонометрия сияқты басқа салалрына қолдануға көп көңіл бөледі. Ол алгебралық əдісті қолданып, берілегн үш элемент бойынша жазық жəне сфералық үшбұрыштың барлық элементін табады. Виет екі бұрыштың қосындысының синусы мен косинусының формулаларын қайталап қолданып, еселі доғалардың (бұрыштардың) , тригонометриялық функциялардың жіктелу əдəсін табады: Sin m α= m cosm-1α *sinα (m(-1)(m-2)) / (1*2*3) cosm-3α*sin3α+……. Cos mα= Cosmα- cosm-2α*sin2α+…. Виет көптеген тригонометриялық реккурнттік (қайталама) формулаларды білген. Мысалы, Cosmα=2cosα*cos(m-1)α - cos(m-2) α Sin m α=2cosα*sin(m-1)α - sin(m-2) α Sin m α=-2sinα*cos(m-1)α + sin(m-2) α Cosmα=-2sinα*sin(m-1)α + cos(m-2) α Виет еңбектерінде алгебралық жəне тригонометриялық зерттеулердің бірін-бірі толықтырып отыратын жағдайы жиі кездеседі. Бұл тұрғыда мынандай мысал келтірейік. 1954 жылы оқымыстыларына сандық коэффицентті, 45ші жылы мынадай есепті шешуді ұсынды: 45x-379x3 +95634x3 -….+12300x39+945x41 Мұнда a=Виет мұның бір шешуін тригонометрикалық жолмен бірден табады: а радиусы 1-ге тең дөңгелекке іштей сызылған бұрыштың15- бұрыштың көпбұрыштың қабырғасы, яғни 240 доғаның хордасы екенін біледі, сонан соң бірінші жəне ең соңғы мүшнеің алдындағы мүше коэффиценттерін (45) бойынша х -тің осы доғаның 1/45 бөлігі екенін анықтайды. 2sin (n=1,2…22) формуласы арқылы тағы да 22 түбір табады. Қалған 22 теріс түбірді ол есепке алмайды. Жалпы ол скаляр шамаларға сəйкес келмейтін теріс, жорамал сандарды кəдім сан қатарына қоспаған. Трансцендентті функцияларды алгебралық теңдеулерді шешуге қолдану Виеттен кейін тек XIX ғасырдың екінші жартысынан бастап қана дамытылды. Виет математика тарихындағы тағы бір үлкен жетістігі – оның алғашқы рет шексіз көбейтінділерді қарастыруы. Ол мұндай көбейтіндіні π санын таза аналитикалық түрде кескіндеуге, өрнектеуге пайдаланған. Бұл жаңалықты ол «Математикалық əртүрлі сұрақтарға жауап кітабында» келтіреді Француз математиктері Жозеф Луи Лагранж, Мишель Ролль. . жүктеу/скачать 172,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|