-сурет. Әртүрлі таңдау жиіліктеріне арналған спектрлер: а) дискретті спектр (fs>2fm); б) дискретті спектр (fs

Практикалық тұрғыдан алғанда, техникалық қызығушылық сигналдары да, енгізілген тар жолақты сүзгілер де өткізу қабілеттілігінде қатаң шектелмейді. Идеалды жолағы шектелген сигналдар табиғатта жоқ; сондықтан, іске асырылған сигналдар, біз оларды шектеулі өткізу қабілеті бар деп ойлауымыз мүмкін болса да, шын мәнінде әрқашан кейбір бүркеншік аттарды қамтиды. Алайда бұл сигналдар мен сүзгілерді диапазонмен шектелген деп санауға болады. Соңғысы арқылы спектрлік құрамдас бөліктер әлсірейтін, оларды елемеу мүмкін болатын жолақты анықтауға болатынын айтамыз.

Лездік дискреттеу ыңғайлы модель болғанымен, өткізу қабілеттілігі шектелген x(t) аналогтық сигналды таңдаудың практикалық жолы (2.8 а, б-сурет) оны импульстар тізбегі немесе коммутациялық сигнал x_p(t) арқылы көбейту болып табылады (2.8, в-сурет). x_p(t) сериясының әрбір импульсінің ені T және амплитудасы 1/T болады. x_p(t) көбейту қосқышты қосу және өшіру ретінде қарастырылуы мүмкін. Бұрынғыдай, іріктеу жиілігі f_s, ал оның кері (үлгілер арасындағы уақыт) белгіленеді. - арқылы T_s. Дискретті деректердің алынған тізбегі x_s(t) 2.8, д-суретінде көрсетілген; ол келесі формуламен өрнектеледі:

Бұл жағдайда біз табиғи сынама деп аталатын мәселемен айналысамыз, өйткені әрбір импульс x_s(t) оның беріліс интервалында сәйкес аналогтық сегменттің пішініне ие болады. Теңдеуді пайдалана отырып, импульстердің мерзімді қатарын Фурье қатары ретінде көрсетуге болады:

мұндағы таңдау жиілігі f_s=1/T_s 2f_m болып таңдалады, осылайша Найквист критерийінің ең аз қажетті шарты жойылады. Теңдеуден c_n = (1/Ts) sinc (nT/T_s), мұнда T – импульс ені, 1/T – оның амплитудасы, және

Импульстар сериясының амплитудалық спектрінің конверті суретте көрсетілген. 2.8, г нүктелі сызық, sinc функциясының түрі бар. (2.9) және (2.10) өрнектерді біріктіріп, біз келесіні аламыз:

Дискретті сигналдың X_s(f) кескіні келесі түрде табылады:

Сызықтық жүйелер үшін қосу және Фурье түрлендіру операцияларын алмастыруға болады. Сондықтан біз келесідей жаза аламыз:

Фурье түрлендіруінің жиілікті беру қасиетін пайдаланып, Xs(f) үшін келесі өрнекті аламыз:

Жалғыз импульстарды қолданатын іріктеуге ұқсас, формула (2.14) және 2.8, е-суреті X_s(f) X(f) көшірмесі болып табылады, f_s Гц аралығымен жиілікте мезгіл-мезгіл қайталанады. Дегенмен, табиғи іріктеу кезінде X_s(f) импульстік қатардың Фурье қатарының коэффициенттерімен өлшенетінін көреміз, ал бір импульстармен дискретизациялау кезінде тұрақты пішінді импульстар болады. Шекте, импульс ені T нөлге ұмтылған кезде, c_n барлық n үшін 1/T_s-ке ұмтылады және (2.14) теңдеу (2.8) теңдеуіне айналады.

Берілген x(t) сигналын және оның Х(f) Фурье түрлендіруін қарастырайық. X_s1(f) сигналдың спектрі x_s1(t) болсын, ол x(t) бір реттік импульстар сериясын пайдаланып (t) дискретизациясының нәтижесі, ал X_s2(f) x_s2(t) сигналының спектрі болсын., бұл ені T, амплитудасы 1/T және T_s периоды бар x_p(t) импульстерінің қатарын пайдаланып x(t) сынамасының нәтижесі. T -> 0 X_s1(f) = X_s2(f) шегінде екенін көрсетіңіз.

және (2.14) теңдеуінен

T -> 0 кезінде импульс амплитудасы шексіздікке (импульс ауданы тұрақты) және x_p(t) -> (t) ұмтылады. Теңдеуді пайдаланып, c_n коэффициенттерін келесі шек түрінде жазуға болады:

Демек, интеграция шегінде (-T_s/2-ден T_s/2-ге дейін) жалғыз нөлдік емес үлес және интеграл (t) = δ(t) мәнін береді: бұл жағдайда мынаны жазуға болады: