Теорема. Функцияның нүктедегі шегі бар болса, ол біреу ғана.
Функцияның шексіздіктегі шегінің анықтамасы. Егер кез келген  саны үшін  саны бар болып, барлық  үшін  теңсіздігі орындалса, онда А саны х плюс (минус) шексіздікке ұмтылғандағы функциясының шегі деп аталады және ол  ( ) символдарымен белгіленеді.
Осы анықтамадан,  болса, онда  ұмтылғанда -тің мәні А санына ұмтылады, ал функция графигі  асимптотасына жуықтайды (2-сурет).
Тізбектің шегі туралы теоремалар функция шегі үшін де орындалады.
Теорема. Егер  ұмтылғанда (-ақырлы сан немесе  ) және  функцияларының ақырлы шектері бар болса, онда:
1)  2) 
3)  егер  ; 4)  ;
5)  ; 6)  .
Элементар функциялар үшін олардың анықталу облысында мына теңдік орындалады:  .
Егер теореманың ең болмағанда бір шарты орындалмаса, онда  және т.б. түрдегі анықталмаған өрнектер пайда болады. Мұндай өрнектердің шегін табу анықталмағандықтарды шешу деп аталады. Ол үшін анықталмаған өрнектерді түрлендіру, тамаша шектер, Лопиталь ережелері қолданылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
