3-теорема. Егер  интегралы жинақты болса, онда  - та жинақты (абсолютті жинақты) болады. Кері тұжырым орындалмайды.
Шенелмеген (үзілісті) функциялардың интегралдары
а) Егер  функциясы  араығында үзіліссіз және  нүктесінде үзілісті (шенелмеген) болса, яғни  , онда мына теңдік екінші текті меншіксіз интеграл деп аталады:  . Сол сияқты, б)  ( функциясы  нүктесінде үзілісті);
в)  ( функциясы  аралығында жатқан с нүктесінде үзілісті);
в) жағдайында меншіксіз интеграл жинақты болуы үшін екі шек те бар болуы керек, егер шектердің ең болмағанда біреуі болмаса, онда жинақсыз болады.
2-нші текті меншіксіз интегралдар үшін жинақтылық белгілері 1-нші текті меншіксіз интегралдардың жинақтылық белгілеріне ұқсас.
Мысал. 1)  интегралын есептеңіз.
Шешуі. Интеграл астындағы функция  нүктесінде үзілісті (шенелмеген). Сондықтан, анықтама бойынша: 
 , яғни берілген интеграл жинақты.
Бақылау сұрақтары:
1. Анықталған интегралды қандай формуламен есептейді?
2. Анықталған интегралдың қасиеттері қандай?
3. Меншіксіз интегралдың жинақтылық белгілері қандай?
Негізгі әдебиет: [1], 3 тарау, § 3.1-3.6 (101-124 беттер).
Қосымша әдебиет: [17], 7 тарау, § 7.14-7.20 (287-304 беттер).
Достарыңызбен бөлісу: |
