Мысал.  .
Шешуі.  .
Меншіксіз интегралдар. Ақырсыз шекті (шектері шексіздік болып келген) интегралдар және шенелмеген функциялардың интегралдары меншіксіз интегралдар деп аталады.
1. Шектері ақырсыз меншіксіз интеграл. а) Егер  функциясы  аралығында үзіліссіз және осы аралықтың кез келген ішкі  бөлігінде интегралданатын болса, онда мына теңдік бірінші текті меншіксіз интеграл деп аталады:  .
Егер осы шек бар және ақырлы болса, онда меншіксіз интеграл жинақты; егер шек болмаса немесе шексіздікке тең болса, онда интеграл жинақсыз деп аталады. Сол сияқты, б) ; в)
в) жағдайында теңдіктің оң жағындағы екі шек те бар болса, меншіксіз интеграл жинақты; ал егер екі шектің біреуі болмаса, онда интеграл жинақсыз деп аталады. Бұл анықтама с-ны таңдап алуға байланыссыз, с-кез келген сан.
Мысал.1) . Демек, интеграл жинақты.
2)  ,  болғанда  функциясының шегі болмайды, ендеше, меншіксіз интеграл жинақсыз.
Көп жағдайларда меншіксіз интегралдарды есептеп шығару емес, оның тек жинақты не жинақсыз екендігін анықтау жеткілікті. Ол үшін жинақтылық белгілері деп аталатын теоремалар қолданылады. Осы белгілерді  түріндегі интегралға анықтайық, ол басқа б), в) түріндегі интегралдар үшін де дұрыс болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
