1-дәріс сабағы. Матрицалар мен анықтауыштар. Матрица рангісі Анықтама
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матанализ Дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері.
Анықтама. Егер  ( ) болғанда интегралдық қосындының ақырлы шегі бар болса, онда ол  функциясының  аралығындағы анықталған интегралы деп аталады да, оны  символымен белгілейді. Сонымен,  . Мұндағы -интеграл астындағы функция,  -интеграл астындағы өрнек; саны – интегралдың төменгі, саны-интегралдың жоғарғы шегі, ал айнымалысы – интегралдау айнымалысы деп аталады.
Егер  болса, онда анықталған интеграл жоғарыдан  функциясының графигімен, төменнен  өсімен және екі бүйір жағынан  түзулерімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын анықтайды. Кез келген функцияның анықталған интегралы бар бола бермейді, сондықтан интегралдың бар болуы шартын келтірейік.
Теорема. аралығында үзіліссіз функциясының сол аралықта анықталған интегралы бар болады. Сонымен қатар, кесіндісінде шектелген, санаулы үзіліс нүктелері бар функцияның да анықталған интегралы бар болуы мүмкін.
Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. . Тұрақты санды анықталған интеграл белгісінің алдына шығаруға болады:  , мұнда  .
. Бірнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең: 
Осы екі қасиет интегралдың сызықтық қасиеті деп аталады. . Егер аралығын  және  аралықтарына бөлсек, онда
. Егер интегралдың жоғарғы шегі мен төменгі шегінің орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгереді: . Жоғарғы шегі мен төменгі шегі тең болатын интеграл нөлге тең: 
 . Егер аралығындағы айнымалысының барлық мәндері үшін болса, онда  .
. Егер аралығындағы айнымалысының барлық мәндері үшін  болса, онда  .
 . Интегралды бағалау. Егер аралығында функциясының ең үлкен және ең кіші мәндері сәйкес  және сандары болса, онда 
 . Интегралдың орташа мәні туралы теорема. Егер аралығындағы айнымалысы үшін функциясы үзіліссіз болса, онда
 немесе  .
 Анықталған  интегралының төменгі шегін өзгертпей жоғарғы шегін өзгертіп отырайық, яғни  болсын, мұндағы  , ал  қисықсызықты  трапециясының ауданы. Егер айнымалысы санынан санына дейін өзгерсе, онда  ауданы да өзгеріп отырады, яғни жоғарғы шегі айнымалы интеграл жоғарғы шектің функциясы болады ( 2-сурет).
1-сурет 2-сурет жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.