1. функциясының аралығында ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек

2. функциясын зерттеп, графигін тұрғызу керек.

Тапсырмаларды шығару жолы

1. аралығындағы функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табу керек.

Шешуі: аралығында жататын кризистік нүктелерін табайық.

Барлық кризистік нүктелері берілген аралықта жатқандықтан, осы және аралықтың шеткі нүктелеріндегі функцияның мәнін анықтайық:

Осы мәндердің арасынан ең кішісін және ең үлкенін таңдап аламыз. Осыдан функциясының ең үлкен мәні 66-ға, ал ең кіші мәні 2-ге тең болады.

Шешуі. 1.

2. Рационал бөлшек өзінің анықталу облысында үзіліссіз. Үзіліссіз нүктесі х=0, өйткені функцияның мәні анықталмаған. Біржақты шектерді табайық. , . x=0 – екінші ретті үзіліссіз нүкте. x=0– вертикаль асимптота.

3. ,

Осыдан y=0 - жалпы горизонталь асимптота

4. x ≠ 0,егер y=0 болса, онда =0. Осыдан . График y осiмен қиылыспайды, ал x осін нүктесінде қиып өтеді. Функцияның таңба тұрақтылық интервалы

5. .

Сондықтан берілген функция жалпы түрдегі функция. Функция

периодты емес.

6. егер x = 1 - стационарлық нүкте, интервалында функция өспелі, интервалында кемімелі. x=1 максимум нүктесі. y_max=1.

7. егер болса, - иілу нүктесі. интервалдарында график ойыс , ал интервалында график дөңес болады.

8. Функцияның графигін саламыз.