1 Ықтималдықтар теориясы элементтері
Сынақтың қайталануы. Бернулли формуласы
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
эконометрика
| Сынақтың қайталануы. Бернулли формуласы
n сынақ жүргізілді, оның екі нәтижесі ғана бар: A оқиғасы пайда болады және A оқиғасы пайда болмайды. Бұл сынақтар A оқиғасына қарағанда тәуелсіз, яғни әрбір сынақта A оқиғасының пайда болу ықтималдығы басқа сынақтың нәтижесінен тәуелсіз. Әрбір сынақта A оқиғасының пайда болу ықтималдығы бірдей немесе әртүрлі болуы мүмкін. Сынақтарды жүргізу шарттары бірдей болатын жағдайларды қарастырайық, сондықтан әрбір сынақта A оқиғасы пайда болуы бірдей. Ол санына тең болсын, онда – A оқиғасының пайда болмау ықтималдығы. Сынақтардың мұндай тізбегі Бернулли сұлбасы деп аталады. n сынақтан тұратын серияда A оқиғасы k рет пайда болу ықтималдығын табайық. Бұл ықтималдықты деп белгілейік. Келесі болжам жасайық: n сынақта A оқиғасының k рет пайда болуы әртүрлі тізбекте (ретте) жүргізіледі. В күрделі оқиғасының бір жағдайын қарастырайық: A оқиғасы k сынақта пайда болды, ал қалған (n-k) сынақта пайда болмайды, яғни . A және оқиғалары тәуелсіз. Сондықтан көбейту теоремасы бойынша = . оқиғасына ұқсас оқиға: оқиғасы k сынақта пайда болатын, ал қалған (n-k) сынақта пайда болмайтын жағдайлар саны n-нен k бойынша теруге тең, яғни . Бұл оқиғалардың барлығы тәуелсіз, ал берілген оқиға олардың қосындысына тең. Сондықтан қосу теоремасы бойынша = . формуласы Бернулли формуласы деп аталады. Бернулли формуласымен n сынақта A оқиғасы k рет пайда болуының ықтималдығын ғана емес, сонымен бірге n сынақта A оқиғасы k реттен кем емес, (яғни k немесе k+1, …, немесе n рет, белгіленуі ) және k реттен артық емес (яғни 0 немесе 1,…, немесе k рет, белгіленуі ) : = ; = . Бернулли формуласымен n үлкен (n>10), ал р өте аз шама болғанда көп есептеулерді талап етеді. Бұл жағдайда ықтималдығын есептеу үшін жуықтап есептеу формулалары қолданылады. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|