1 Ықтималдықтар теориясы элементтері
Математикалық үміт (күтім)
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
эконометрика
| Математикалық үміт (күтім)
Анықтама. Х дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп оның мүмкін мәндерінің олардың ықтималдықтарына көбейтіндісінің қосындысы айтылады ( немесе ). Белгіленуі немесе : . мәндері шексіз жиын болғанда соңғы теңдіктің оң жағындағы қатар абсолютті жинақты болады. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің ықтималдық мағынасы: ол жуық шамамен көп тәжірибе нәтижесінде бақыланып отырған мәндердің арифметикалық ортасына тең (немесе сынақ сандары үлкейген сайын бақыланып отырған мәндердің арифметикалық ортасы математикалық үмітке жуықталады). Расында, n сынақ жүргізілсін, онда мәні рет, - рет, т.с.с. - рет және де . Онда кездейсоқ шаманың қабылдаған барлық мәндерінің арифметикалық ортасы: . Бірақ - бұл мәнінің қатысты жиілігі, ол тәжірибе саны көбейген сайын ықтималдығына ұмтылады, ал сондықтан арифметикалық орта математикалық үмітке ұмтылады: . Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті де осылай анықталады, тек қосынды интегралдаумен айырбасталынады. Анықтама. Мүмкін мәндері [a,b] кесіндісінде (немесе ) жататын, ал үлестірім тығыздығы болатын үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті келесі формула бойынша есептелінеді: (немесе , бұл интеграл абсолютті жинақты деп есептелінеді). қасиеттері: 1) ; 2) ; 3) , мұндағы айырымы кездейсоқ шаманың математикалық үмітінен ауытқуы деп аталады. 4) кез келген және кездейсоқ шамалары үшін . 5) Егер және тәуелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда . 2 және 4 қасиеттері кез келген шектеулі кездейсоқ шамалар жағдайына жалпыланады: , мұндағы – тұрақтылар. Бұл қасиеттерді дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамаларды анықтайтын формулаларға қойып оңай алуға болады ([1], 138-142 бет). Тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үмітін анықтайтын формуланы білген пайдалы. Теорема. Бір сынақта оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті осы оқиғаның ықтималдығына тең; n тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті сынақ санының әрбір сынақта пайда болу ықтималдығына көбейтіндісіне тең. Расында, егер бір сынақ жүргізіліп, онда оқиғаның пайда болу ықтималдығы -ға тең болса, онда пайда болмау ықтималдығы . Бұл кездейсоқ оқиғаның үлестірім заңы:
Сондықтан математикалық үміт ; Егер – n тәуелсіз сынақтарда оқиғаның пайда болу саны және - бірінші сынақта оқиғаның пайда болу саны, - екіншіде, және т.б., - n-ші оқиғалардың пайда болу сандары . Төртінші қасиет бойынша . Теңдіктің оң жағындағы әрбір қосылғыш бір сынақтағы оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті және -ға тең. Сондықтан . жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|