1 Ықтималдықтар теориясы элементтері
жүктеу/скачать 0,79 Mb.
|
эконометрика
| Үлестірім тығыздығы
Үзіліссіз кездейсоқ шаманы үлестірім функциясынан басқа жолмен де беруге болады. Оның басты сипаттамасы – ықтималдықтардың үлестірім тығыздығы. Анықтама. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының үлестірім тығыздығы (жәй үлестірім тығыздығы немесе үлестірімнің дифференциалдық функциясы, белгіленуі ) деп оның үлестірім функциясының туындысы айтылады, яғни . Үлестірім тығыздығының ықтималдық мағынасын анықтайық. Туындының анықтамасы бойынша = | қасиеті| = . қатынасы интервалындағы орта ықтималдықты білдіргендіктен, функциясы нүктесіндегі және оның аймағындағы ықтималдықты сипаттайды. Айта кетелік, үлестірімнің дифференциалдық функциясы, интегралдық функция сияқты үлестірім заңының бірі болады, бірақ интегралдық функция сияқты универсалды бола алмайды. Үлестірім тығыздығы тек үзіліссіз кездейсоқ шамалар үшін ғана анықталады. f(x) қасиеттері 1. Х-тің интервалына түсу ықтималдығы келесі формула бойынша анықталады: . Расында, . 2. . Расында, . 3. үшін . Расында, , бірақ кемімелі емес, сондықтан , олай болса . 4. . Бірінші қасиетте деп есептейік, онда , бірақ ақиқат оқиға, сондықтан . Яғни . үлестірім тығыздығының графигі үлестірім қисығы деп аталады, келесі түрде болады: 2 сурет Егер анықталған интегралдың геометриялық мағынасын еске түсірсек, яғни қисық сызықты трапецияның ауданы, онда қасиеттерінің геометриялық интерпретациясын аламыз. 3 суретте жолақпен белгіленген облыстар сәйкес: а) Х-тің интервалына түсу ықтималдығына тең; б) ; в) . а) б) в) 3 сурет жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|