1. Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дис- циплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневмати- ческие системы

p

4 L

2


r
2{r₀ ² [

2

^r0  [ ^r

0

]

4
2

]^r0 } 

p

4 L

2(

_r04

2

_r 4


_ 0
) 

4

_ p _2 4 L

_r04

4

_ p _{wr 2}

8 L ⁰

Подставляя результат в выражение для средней скорости, получаем

_{V } p

8 L

r₀² .

Сравнивая выражения для u_max и V находим, что u_max  2V .

Теперь определим величину поправочного коэффициента . Из преды- дущего материала, где мы рассматривали энергетические параметры потока, имеем:

_ u ³dw

  ^w .

V ³w

Решим интеграл, стоящий в числителе этого выражения, используя расчет- ную схему из предыдущего вывода (см. рис. 29):

_{ u} 3

w

dw  _ ( ^p )³

_w 4 L

(r₀²

• 
  r ²
  

)³ dw  ( ^p )

4 L

3 ^{r0 2}

_ (r₀

0

 r ² )³

2 r dr  =

 ( ^p )³ 4 L

r₀

2 _ (r₀⁶

0

 3r₀ ⁴ r ²

 3r₀² r ⁴

• 
  r ⁶
  

)r dr 

_ p ₃

6 ^{r 2} r₀

4 ^{r 4} r₀

2 ^{r 6} r₀

_r 8 _r0

( )

4 L

2{r₀

[ ₂ ]₀

 3r₀

[ ₄ ]₀

 3r₀

[ ₆ ]₀

 [ ₈ ]₀ } 

_{ (} p

)³ 2 r ⁸{¹  ³  ¹  ¹


_{ (} p

)³ 2 r ^{8 1} 

4 L

⁰ 2 4 2 ^}

4 L ⁰ 8

8
_{ (} p

8 L

r₀² )³ 2w  V ³ 2w ,

_{ } V ³ 2w _

V ³w

2 . (31)

Таким образом, истинное значение кинетической энергии ламинарного потока жидкости в трубе в два раза больше того, которое получается при за- мене местных скоростей средней скоростью потока.

Следует отметить, что на начальном участке потока (при входе в трубу) эпюра местных скоростей отличается от рассмотренной нами. Как установ- лено экспериментально, эпюра местных скоростей формируется в параболи- ческую при длине начального участка

L_нач  0,029 Re d .

Поэтому, выведенные зависимости и значение  = 2 справедливы только при

L > L_нач.

Получим расчетную формулу для потери напора по длине трубы (h_L) при ламинарном движении жидкости. Для этого воспользуемся ранее полу- ченной зависимостью для средней скорости при ламинарном режиме:

отсюда

_{V } p

8 L

_r02

p  ^{8 L}V .

_r02

Разделим левую и правую часть уравнения на g -

L
p _ ^{p1  p2} <sub> h

</sub> 8 L _V

 g  g

 g r₀²

и заменим радиус r₀ на диаметр трубы, получаем:

h_L 

^{32 L} V . (32)

 g d ²

Величину h_L можно выразить через расход. Поскольку V = Q/w, а

w = d²/4, то

h_L 

128 L

 g d ⁴

Q . (33)

Из полученных соотношений для h_L вытекают следующие важные для практики выводы.

1. 
   При ламинарном режиме движения жидкости в трубе потери напора по длине пропорциональны средней скорости и расходу.
   
2. 
   При фиксированном расходе на потерю напора оказывает весьма большое влияние диаметр трубы. Например, - если диаметр умень- шить в 2 раза, то потери напора увеличатся в 16 раз.
   

Ламинарное движение жидкости в кольцевом зазоре

Изучение ламинарного движения в кольцевом зазоре представляет большой практический интерес в связи с необходимостью определения уте- чек рабочей жидкости через зазоры в плунжерных парах объёмных насосов, в распределителях золотникового типа и т.п., используемых в гидроприводе. Ввиду малых размеров зазоров и относительно большой вязкости рабочей жидкости, утечки происходят при ламинарном режиме. Таким образом, нам предстоит получить формулу для определения расхода жидкости через коль- цевой зазор, образованный соосными цилиндрами, при малой величине зазо- ра и ламинарном режиме движения жидкости (рис. 30а).

Так как величина зазора  << d, то движение жидкости в кольцевом зазоре можно уподобить ее движению в плоской щели высотой . Элемент такой щели в увеличенном масштабе изображен в правой части рисунка (см. рис.30б). Выделим в кольцевом зазоре объём жидкости в виде параллелепи- педа, ширина которого равна единице. Обозначим половину высоты парал- лелепипеда за y, давление на торцах р₁ и р₂. На выделенный объём действуют силы: с левой стороны сила p₁2y; с правой – p₂2y; касательная сила  2L. Движение жидкости равномерное, ламинарное, поэтому:

p₁ 2 y  p₂

2 y   2L,

   ^du .

dy

Из этих соотношений получаем:

du   ^{( p1  p2 )} y dy .

 L

После интегрирования и замены (p₁ - p₂) = p имеем:

2
_{u  } p y

 L 2

Поскольку при y = /2 скорость u = 0, то:

• 
  const .
  

const 

p ²

2 L 4

и, следовательно, эпюра местных скоростей описывается выражением:

2
_{u } p ₍ 

2 L 4

 y ² ) .

Расход выражается через местные скорости с помощью соотношения:

Q  _ u dw .

w

Для решения интеграла подставим вместо u полученное нами выраже- ние местной скорости через y, а вместо dw возьмем за элемент площади сече- ния прямоугольник шириной d и высотой dy. При этом dw =  d dy. Тогда



² p ^{2 2}

 d p

 

2 _² 2 ₂

Q  _ u dw  2_{ 2} (  y ) d dy 

[ _ dy  _ y

dy] 

w

_  d p


₀ L

² 

4

 ₃ 1

 L

 d p 1 1

0 ⁴ 0

₃  d p ₃

 L ^[ 4

 ( ) ] 

2 2 3

 L ^[8 ^ 24^]

 

12  L

Q  ^{ d p} ³. (34)

12 L

Рис. 31.

закону от нуля на подшипнике до

w r₁ на подпятнике, то напряжение

силы трения для всех слоев одинаково и равно

   ^u



  ^{w r1} .

r₂  r₁

Сила трения равна   r₁ L, где L – протяженность подшипника. При известной силе трения момент трения определяется следующим выражением:

или

^Mкр

  2 r₁

L r₁

 

w r₁³

w r₁ r₂  r₁

2 r₁² L

^M кр

 

жүктеу/скачать 0,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: