10 А. Е.Әбiлқасымова, З.Ә. Жұмағұлова алгебра

136
а) f(x) = х
2
– 6x; x = 0;
ә) f(x) = x · tgx; x =
π
;
б) f(x) =
;
x = 2;
в) f(x) =
;
x = –2.
9.Функцияның туындысынтабыңдар:
а) f(x) = x
7
+ сosх ;
ә) f(x) =
x
6
– sinх;
б) f(x) = x
6
· (x
4
– 1);
в) f(x) = x
11
· (x
7
+ 2);
г) f(x) =
– x
8
;
ғ) f(x) =
+
.
10.Дене s(t) = 3t
2
+ 5 заңы бойынша қозғалады. t  = 2 c уақыт
мезетіндегідененіңжылдамдығынесептеңдер.
11.Қозғалысs(t) = 4t
2
– 3 заңыменберілген.t = 5 c мезетіндегідененің
жылдамдығынтабыңдар.
12.s(t) = t
2
– 4t + 5 заңы бойыншақозғалатыннүктеніңжылдамдығы
қай уақыттанөлгетең болады?
13.а) s (t) = t
3
– 6t + 8,
t = 3;
ә) s (t) = t
3
– 2t
2
+ 1 заңы
бойыншақозғалатындененіңt = 2 c мезетіндегіжылдамдығымен
үдеуін табыңдар.
14.Күрделіфункцияныңтуындысынтабыңдар:
а) f(x) = (х
3
– 6)
110
;
ә) f(x) =
;
б) f(x) = sin
5
(6x – 1);
в) f(x) = 2 cos
4
.
15.Егер:
а) f(x) = (х
6
+ x)
3
– 15, x
0
= 1;
ә) f(x) = tg
4
, x
0
= 0;
б) f(x)=sin
2
+ cosx, x
0
=
; в) f(x) =
– x
3
, x
0
= 0
болса,ондаf
′
(x
0
) мәнінесептеңдер.
16.Дәреженіңжуық мәнінесептеңдер:
a) (1,012)
3
;
ә) (1,005)
10
;
б) (0,975)
4
;
в) (3,027)
4
.
17.Түбірдің жуық мәнінесептеңдер:
a)
;
ә)
;
б)
;
в)
.
18.Берілгенаралықтағыфункцияныңең үлкенжәнеең кіші мәндерін
табыңдар:
а) f(x) = x – x
2
,
[1; 2];
ә) f(x) = x
2
+ x + 1,
[0; 1];
б) f(x) = x
3
– 3x + 7, [–3; 1];
в) f(x) = 3x
3
– x + 1, [–2; 3].
19.Қоршауыныңұзындығы50 м-гетеңтіктөртбұрыштыжертелімінің
ең үлкен ауданынтабыңдар.
20.Ауданы 400 м
2
тіктөртбұрыштыжер телімі қоршауының ең кіші
ұзындығын анықтаңдар.
21.Кубтарыныңқосындысы ең кіші болу үшін 5 санын қандай екі
қосылғышқажіктеу керек?

137
22.Тікбұрышты үшбұрыштың табаны мен биіктігінің ұзындық-
тарының қосындысы12 см. Үшбұрыштың ауданы ең үлкен болу
үшін оның табаныныңұзындығықандайболуыкерек?
II. Теңдеулер
жәнетеңдеулер
жүйесі
Тригонометриялықтеңдеулердішешіңдер(23—27):
23.а) cos5x · tgx = 0;
ә) sіn3x · tgx = 0;
б) 2sin
–
= 0;
в) 3ctg
–
= 0.
24.а) cos5x = cos3x;
ә) sіn5x = sіn3x;
б) sіn6x + sіn2x = sіn4x;
в) cos2x – sіn4x = 0.
25.а) tg
2
x – 3tgx + 2 = 0;
ә) 2sіn
2
x – 3sіnx + 1 = 0;
б) 3cos
2
x – 5cosx + 2 = 0;
в) 4ctg
2
x – 6ctgx + 2 = 0.
26.а) tgx – 3ctgx = 0;
ә) 2 – sіnx = 2cos
2
x;
б) sin2x = 2
sin
2
x;
в) cos
2
x + 3sin
2
x – 3 = 0.
27.а) 3sin
2
x + cos
2
x = 2sin2x;
ә)
sin2x – 6cos
2
x = –3;
б) sіn
2
x + cos
2
x = sіnx · cosx;
в) 6sіn
2
x + 3sіnx · cosx – 5cos
2
x = 2.
f
′
(x) = 0 теңдеулеріншешіңдер
(28—31):
28.а) f(x) = x
2
+ 2x;
ә) f(x) = x – x
2
;
б) f(x) = x
3
– 2,5x
2
+ 6x;
в) f(x) = 3x
3
– 15x
2
+ 25x.
29.а) f(x) = x
5
– 3x
3
+ 20x;
ә) f(x) = x
5
–
x
3
+ 3x;
б) f(x) = x
7
– 7x;
в) f(x) = 0,25x
8
+ 2x.
30.а) f(x) = sіnx + x;
ә) f(x) = x – cosx.
31.а) f(x) = tgx – x;
ә) f(x) = x + ctgx.
III. Теңсіздіктер
Теңсіздіктішешіңдер(32—36):
32.а) sin2x
l
–
;
ә) cos
m
;
б) tg
> 1;
в) ctg
< 1.
33.a) sinxcos2x + cosx sin2x > ;
ә) cos 6xcosx – sin 6x sin x <
.
34.а)
m
;
ә)
> –
.
35.a) cos
2
x +
> sin
2
x;
ә) 4 sin2xcos2x –
m
0.
36.а)
l
;
ә)
m
–1.

138
Теңсіздіктер жүйесіншешіңдер(37-38):
37.a)
ә)
38.a)
ә)
39.f
′
(x) < g
′
(x) теңсіздігіншешіңдер:
a) f
(
x
)
= – x
2
+ x, g
(
x
)
= x – 10;
ә) f
(
x
)
= x
3 
–  x
2
, g
(
x
)
= 3x –  x
2
;
б) f
(
x
)
=  , g
(
x
)
= –x;
в) f
(
x
)
=
, g
(
x
)
= 6x + .
40.f
′
(x)
l
0 теңсіздігіншешіңдер:
а) f(x) = x
2
– 1; ә) f(x) = x + 2x
2
; б) f(x) = 3x + x
3
; в) f(x) = 6 + x
3
.
41.f
′
(x)
m
0 теңсіздігіншешіңдер:
а) f
(
x
)
= х
3
+ х
2
– 6х;
ә) f
(
x
)
= х
3 
– 5,5х
2
– 20х;
б) f
(
x
)
= х
3
+ 3х
2
– 15;
в) f
(
x
)
= х
4 
– 8х
2
+ 20.
42.f
′
(x) > 0 теңсіздігіншешіңдер:
a) f
(
x
)
= –cos(2x – 1) –  x;
ә) f
(
x
)
= –sin(x + 1) + 0,5x;
б) f
(
x
)
= 2sinх –
х;
в) f
(
x
)
= cos8x +
х.
IV. Функция
43.Функцияның анықталуоблысынтабыңдар:
а) у =
;
ә) у = sinx +
;
б) у =
; в) у =
.
44.Функцияның мәндержиынын табыңдар:
а) у = х
2
+ 2x – 10; ә) у =
; б) у = 8соsх; в) у = 3 + 2sinx.
45.y = x
2
функциясының[0; 3] кесіндісіндегіграфигіберілген.Егер
функция:а) жұп; ә)тақ; б) тақ та, жұп та емесболса,ондаграфикті
жалғастырыпсалыңдар.
46.Функцияның жұп немесетақ екенінанықтаңдар:
а) f(х) = x
5
– x
21
;
ә) f(х) = sinx – sin3x;
б) f(х) = x
2
+ cos
3
x;
в) f(х) = sin
4
x – x;
г) f(х) =
+ tgx;
ғ) f(х) = tg
2
x +
.
47.Периоды3-ке тең болатынy = f (x) периодты функциясының
[0; 3] аралығындағы графигінің бөлігін салып, оны [–3; 9]
аралығынажалғастырыңдар.
48.Функцияның периодынтабыңдар:
а) у = 3cos3х; ә) у = 2 sin ; б) у = –4tg(x + 2); в) у = ctg(3– 2x).
49.Сан түзуіндеүзіліссізжәне:
а) (–
∞
; –1]
∪
[3; +
∞
) аралықтарындаөспелі, [–1; 3] аралығында
кемімелі жәнеf (–1) = 4, f (3) = –2;

139
ә) (–
∞
; 2]
∪
[4; +
∞
) аралықтарындакемімелі, [2; 4] аралығында
өспеліжәнеf (2) = –1, f (4) = 3;
б) (–
∞
; –5]
∪
[3; 6] аралықтарындаөспелі,[–5; 3]
∪
[6; +
∞
) аралы-
ғында кемімелі және f (–5) = 0, f (3) = –3, f (6) = 2;
в) (–
∞
; –4]
∪
[0; 2] аралықтарындакемімелі, [–4; 0]
∪
[2; +
∞
)
аралығындаөспеліжәнеf (–4) = –2, f (0) = 2, f (2) = –5 болатын
y = f (x) функциясыныңграфигінсалыңдар.
50.Қарапайымтүрлендірудіқолданыпфункцияныңграфигінсалың-
дар:
а) у = х
2
– 2x + 5;
ә) у = х
2
+ 4;
б) у = 2 –
;
в) у = 1 +
;
г) у = 2sinx;
ғ) у = 2 + cosx;
д) у = 1 + 3sin 2x;
е) у = 3cos
;
ж) у = tg
+ 2;
з) у = ctg
– 1.
51.Көрсетілгенаралықтаберілгенфункцияүшін кері функцияныжа-
зып, оның анықталуоблысынтабыңдар:
а) f (x) = 2x + 3, x
∈
 R;
ә) f (x) = (x – 1)
2
, x
∈
[0; +
∞
);
б) f (x) = x
2
– 1, x
∈
[0; +
∞
).
52.Функцияның үзіліс нүктелерінтабыңдар:
а) f(х) =
;
ә) f(х) =
;
б) f(х) =
;
в) f(х) =
;
г) f(х) =
;
ғ) f(х) =
.
53.g(x) = x
3
+ 1;
ϕ
(x) =
; u(x) = . Күрделі функциялардықұрас-
тырыңдар.
54.Абсциссасыx
0
болатыннүктедеy = f(x) функциясыныңграфигіне
жүргізілгенжанаманыңтеңдеуінжазыңдар:
а) у = х
2
– 3x + 4, х
0
= 1;
ә) у = 4 – х
2
, х
0
= –1;
б) у = х
3
+ 2x – 1, х
0
= 0;
в) у = x
3
– 2x
2
+ 3x + 1, х
0
= 3.
55.y = x
2
– 3x + 5 функциясыграфигініңМ(2; 3) нүктесіненөтетін
жанамаабсциссаосіменқандайбұрыш жасайды?Осыжанаманың
теңдеуінжазыңдар.
56.y (x) = x
2
– 2x + 3 параболасыныңабсциссасыx
0
= 2 болатын
нүктеде жүргізілгенжанамаабсциссаосімен қандай бұрыш жа-
сайды?
57.Абсциссасыx
0
болатыннүктедеy = f(x) функциясыныңграфигіне
жүргізілгенжанаманыңтеңдеуінжазыңдар:
а) у = ctgх, х
0
=
;
ә) у = tgх, х
0
= .

140
58.Функцияның өсу жәнекему аралықтарынтабыңдар:
а) у = 2х – x
2
;
ә) у = х
2
+ 7;
б) у = х
3
– 3x + 10;
в) у =  x
3
– 9x – 11;
г) у =
;
ғ) у =
;
д) у = x
3
+ x
2
– 6х + 1;
е) у = – x
3
+ x
2
– 6х + 2.
59.Функцияны экстремумғазерттеңдер:
а) у = 8 – x
2
;
ә) у = х
3
+ 6х;
б) у = х
4
– 2x
2
+ 1;
в) у = 4x – x
4
;
г) у = х
3
+ x
2
– 8х + 1;
ғ) у = x
3
+ 24х – 3;
д) у =
;
е) у = 3х –
.
60.Функцияны туындыныңкөмегімен зерттеп,графигінсалыңдар:
а) у = x
2
– 10х + 9;
ә) у = х
3
+ 9х;
б) у = – х
2
+ 4x;
в) у = 6x
2
– x
3
;
г) у = 
;
ғ) у =
.

жүктеу/скачать 15,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: