11-дәріс Классикалық физиканың дамуы Жоспар
жүктеу/скачать 146,25 Kb.
|
11 лек
| Сандар теориясы
П.Л. Чебышев: «Эйлер – сандар теориясының негізін салушы» – деп жазған. XVIII ғасырда математиктердің көбі анализдің дамуына қызмет етті. Бірақ, Эйлер ежелгі арифметикамен өмірі айналысумен болды. Осы еңбектерінің арқасында сандар теориясына деген қызығушылық XVIII ғасырдың соңында артты. Эйлер Ферманың зерттеулерін жалғастыра отырып, натуралдық сандар туралы гипотезалық зерттеуін жалғастырды. Эйлер бұл гипотезаны қатаң түрде дәлелдеді. Оларды толықтыра отырып, сандар теориясының құрамымен байланыстырды. Ол математикаға маңызды «Эйлер функциясын» енгізді және оны «Эйлер теоремасы» бойынша қалыптастырды. Эйлер салыстырмалы теориясы мен квадраттық есептеуді жасады. Қалғандарына Эйлер критерийлерді көрсетіп берді. Ол Ферма Fn=22n+1 түріндегі барлық сандар жай сандар гипотезасын теріске шығарып, F5 641 бөлінетін болып шықты. Ферманың құптауымен тақ жай сандар екі квадратқа тең болатындығын дәлелдеді. Төрт кубтық есептің бір шешімін тауып берді. Эйлер Ферманың n=3 және n=4 бөлінбейтін бөлшектер үшін толық теориясын дәлелдеді. Диофанттық теңсіздіктерді әртүрлі кластарын зерттеді. Сандардың анықталу теориясын қиыстырды. Сандар теориясының аналитикасын математикалық анализ әдісімен бастап, сандар теориясын мүмкін қолданылуын ашты. Оның негізінде Эйлер теңсіздігі және жалпы туынды функциясының әдісі жатыр. Эйлер алғашқы түбір ұғымын енгізді және кез-келген жай сан р алғашқы түбірі бойынша р модулі болатындығын дәлелдей алған жоқ. Кейіннен бұл теореманы Лежандр және Гаусс дәлелдеді. Теориядағы үлкен мәнде Гаусс дәлелдеп берген, Эйлердің басқа гипотезасы – өзара квадраттар заңын алды. жүктеу/скачать 146,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|