Үзіліс нүктелері Функция үзіліссіздігі бұзылатын нүктелер функцияның үзіліс нүктелері деп аталады. Егер нүктесі функциясының үзіліс нүктесі болса, онда бұл функцияда функция үзіліссіздігінің бірінші анықтамасынан ең болмағанда бір шарты орындалмайды. Функция барлық үзіліс нүктелер бірінші, екінші текті үзіліс нүктелеріне жіктеледі. нүктесі бірінші текті үзіліс нүктесідеп аталады, егер осы нүктеде функцияның оң, сол нақты ақырлы шектері (бір жақты) бар болса, онда
(2.5)
және
.
(2.6)
Сонымен қатар,
а) егер А1=А2 болса, онда x0-қалыпта келтірілетін үзіліс нүктесі, ә) егер А1А2 болса, онда x0-ақырлы үзіліс нүктесі деп аталады, егер шамасын бірінші текті үзіліс нүктесіндегі секіріс деп аталады. Егер функциясының ең болмағанда біржақты шектерінің (оң және сол жақты) біреуі жоқ болса немесе шексіздікке тең болса, x0 нүктесі функциясының екінші текті үзіліс нүктесі деп аталады.
Келесі теоремалардың маңызы зор
1)Негізгі элементар функциялар өздерінің анықталу облыстарының барлық нүктелерінде үзіліссіз болады.
2) Егер және функциялары нүктесінде үзіліссіз болса, онда осы нүктеде ; ; ; мұнда функциялары да үзіліссіз болады.
3) Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз болып, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз болады.
4) Кез келген элементар функция анықталу облысының әрбір нүктесінде үзіліссіз болады.
