16 Ќарапайым дифференциалдыќ теѕдеулер

Гаусстың квадратуралық формулалары

жүктеу/скачать 162,67 Kb.

бет	5/5
Дата	08.02.2022
өлшемі	162,67 Kb.
	#98816

1 2 3 4 5

Байланысты:
14-ші дәріс

Гаусстың квадратуралық формулалары
Бұл әдісте х айнымалысын өрнекпен алмастырады:
.
Сонда Гаусс формуласы былай жазылады:
(5.11)

мұндағы

,
ал
,

Бұл әдістің ыңғайсыздығы, абсциссадағы мәндер мен коэффициенттер иррационал сандар. Бірақ соған қарамай интегралдау түйіндерінің саны аз болса да, дәлдігі жоғары.
Абсциссадағы мәндер мен коэффиценттер мүмкін, жоғары дәрежелі көпмүшеліктердің барлығы үшін (5.11)-формула дұрыс болатындай етіп таңдалынып алуы керек. сандары N=2n-1 болғанда бірмәнді болатыны дәлелденген.
мәндерін анықтау үшін Лежандр көпмүшелігі қолданылады:

Ал -лерді табу үшін төмендегі жүйе шешіледі:
(5.11.1^’)
Бұл жүйені шешу барысында коэффициенттерді төмендегі 14-кесте көмегімен де анықтауға болады.
Мысалы:
N=5 болғанда интегралын Гаусс формуласымен есептеу керек болсын. Айнымалыны ауыстырамыз: . Сонда интеграл мына түрге келеді:
; (5.12)
;
x=0 болғанда t=-1;
x=1 болғанда t=1;

14-кесте – (5.11.1^’)-жүйені шешу барысында анықталған

коэффициенттер

n	I	t_i	A_i
1	1	0	2
2	1;2		1
3	1;3 2	0
4	1;4 2;3		0.34785484 0.65214516
5	1;5 2;4 3		0.23692688 0.47862868 0.56888889

Интеграл астындағы функцияның мәндер кестесін құрамыз:

Алынған мәндерді (4)-қою арқылы интегралды есептейміз:
.

Тапсырмалар

E=10^-5 дәлдікпен төмендегі интегралдарды сәйкес әдісті таңдау арқылы есептеңіздер.

;
, аралықты 2-ге бөлу арқылы есептеу.

жүктеу/скачать 162,67 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5