| 14 дәріс. Нақты сандар өрісіндегі келтірілмейтін көпмүшенің дәрежесінің 2-ден артпайтындығы
Анықтама. Бірлігі бар коммутативтік K сақинасындағы көпмүше а0 + а1x + a2x2 +…+ anxn түріндегі формальды қосынды аталады, мұндағы n теріс емес бүтін сан, ai Î K, x айнамал немесе белгісіз деп аталатын арнайы символ.
K сақинасындағы көпмүшелер жиыны K[x] деп белгіленеді.
Егер f(x) = а0 + а1x + a2x2 +…+ anxn Î K[x] көпмүшесі берілсе, онда ai элементтері f(x) көпмүшесінің коэффициенттері, aixi қосылғышы көпмүшенің мүшесі деп аталады. Жалғыз мүшеден құралған aixi көпмүшесі бірмүше деп аталады. Коэффициенттері бәрі нөлге тең көпмүше нөлдік көпмүше деп аталады және 0 деп белгіленеді.
Анықтама. Егер f(x) = а0 + а1x + a2x2 +…+ anxn және g(x) = b0 + b1x + b2x2 +…+ bnxn көпмүшелеріне a0 = b0, a1 = b1,…, an = bn болса, онда f(x) және g(x) көпмүшелері тең деп есептеледі.
Басқа сөзбен айтқанда, екі көпмүшенің сәйкес коэффициенттері тең болса, онда олар тең болады,.
f(x) = а0 + а1x + a2x2 +…+ anxn және g(x) = b0 + b1x + b2x2 +…+ bmxm көпмүшелерінің қосындысы f(x) + g(x) = (а0 + b0) + (а1 + b1)х + (a2 + b2)x2 + …+ (аs + bs)xs деп анықталады, мұнда s = max(m, n).
f(x) және g(x) көпмүшелерінің көбейтіндісінің h(x) = со + с1х + с2х2 +…+ сn+mxn+m көпмүшесі болады. Оның коэффициенттері сk = а0bk + а1bk–1 + а2bk–2 +…+ аkb0 формуласымен есептеледі.
Анықтама. F өрісіндегі f(x) көмпүшесі келтірілетін (немесе құрама) көпмүше деп аталады, егер ол екі оң дәрежелі көпмүшенің көбейтіндісі түрінде келтірілсе; қарсы жағдайда f(x) келтірілмейтін көпмүше деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
