Тұжырым. Егер және көпмүшеліктер өзара жай көпмүшеліктер болса, онда болады, мұнда , одан қатынасы алынады.
Тұжырым. Егер сакинасындағы және көпмүшеліктер осы сақинадағы көпмүшелікпен өзара жай көпмүшеліктер болса, онда олардың көбейтіндісі де көпмүшелігімен өзара жай.
Көпмүшеліктердің түбірлері, түбір еселігі. Горнер схемасы. Безу теоремасы Алдымен, көпмүшелігін екі мүшелікке бөлуді қарастырайық. (1) болуы керек. Осы теңдікте көпмүшелігі мен калдық санын табуға Горнер әдісін қолданалық. көпмүшелігінің дәрежесі көпмүшелігінің дөрежесінен бірге кем болуы керек. Айталық, онда Сонымен, болуы керек. болсын. (1) теңдік орындалу үшін болуы керек. Осы тсндікті ықшамдап, белгісіздеріңің алдындағы коэффициенттерін теңестірсек: теңдіктерін аламыз. Бұл тендіктерден және r саyдарын табуға төмендегі Горнер әдісі қолданылады.
Тұжырым. көпмүшелігін (х -а) бөлгендегі қалдық тең. Бұл сөйлемді Безу теоремасы деп атайды.
Анықтама. сақинасындағы көпмүшелігінің түбірі деп, х= а болғанда болатын а санын айтамыз.
Тұжырым. Р өрісіндегі көпмүшелігіне а санының түбір болуына қажетті және жеткілікті шарт: көпмүшелігін (х-а) бөлгенде қалдығының нөльге тең болуы. Көбінесе көпмүшелігінің түбірін табу дегенде, коэффициснттері Р өрісінде жататын (2) теңдеуінің шсшімін табуды түсінеді.
Анықтама. Егер көпмүшелігі дөрежесіне бөлініп, ал дөрежесіне калдықсыз бөлінбесе, онда а санын (2) теңдеудің k еселікті түбірі деп атайды.
Мысалы. көпмүшелігі қалдықсыз болініп, ал дәрежесіне бөлінбейді. Сондықтан 1 саны берілген көпмүшелігінің 2 еселікті түбірі.
Теорема. сақинасындағы дәрежесі нольден өзгеше) көпімүшелігінің еселіктерін қоса ссептегенде түбірлерінің саны көпмүшелігінің дәрежесінен аспайды.
Тұжырым. Егер сақинасындағы және көп-мүшеліктерінің дәрежесі п натурал санынан аспаса және п санынан көп әртүрлі х белгісізінің мәндерінде бірей мәндер қабылдаса, онда .
