Дифференциалды қозу қимасын аналитикалық алу жолдары (Борнды жуықтау әдісімен)

Квазиклассикалық плазманың тасымалдау қәбілеттерін зерттеу үшін соқтығысатын бөлшектердің қозу қималарын білу керек. Қозу қималары бөлшектердің қозу ықтималдығын анықтау үшін пайдаланылады. Соқтығысатын бөлшектердің жүйесіне байланысты оларға классикалық немесе кванттық – механикалық сипаттамалар жасалынады. Кванттық – механикалық сипаттамада әр түрлі жуықтаулар орындалады. Соның бірі – Борн жуықтауы. Борн жуықтауы қозу орталығының әсерін ескермей, бөлшектердің жоғары жылдамдығы мен үлкен әсер ету параметрлерінде орындалады. Борн жуықтауының шарты төмендегідей:

мұндағы Φ – потенциал; R – Φ(r) өрісінің радиусы; ν – бөлшектің жылдамдығы; m – бөлшектің массасы; k – бөлшектің толқындық саны.

Шарттан байқанымыздай, соқтығысқан бөлшектің энергиясы оның қозу орталығының потенциалынан әлдақайда көбірек болуы қажет.Бұл дегеніміз, бөлшектің импульс кеңестігіндегі импульстың өзгерісі өте аз.

Осы себептерді қарастыра отырып, дифференциалды қозу қимасын есептеу үшін Борн жуықтауы тандалынған.

Дифференциалды қозу қимасын есептеуге арналған Борн жуықтауының формуласы келесідей:

(12)

мұндағы – соқтығысқан бөлшектердің өзара әрекеттесу потенциалы; және – соқтығысқан дейінгі және соқтығысқаннан кейінгі бөлшектердің толқындық векторлары, серпімді соқтығысу кезінде , – шашырау пайда болатын бұрыш элементі; – шашырау бұрышы.

Серпімді соқтығыс кезіндегі шашырау бұрышы мен толқындық векторлар арасындағы байланыс:

Электрон-электронды өзара әрекеттесу кезінде алмасу эффектерін қарастырып, (11) теңдеуді төмендегідей жазамыз:

мұндағы , - соқтығысқан бөлшектердің өзара әрекеттесу потенциалының Фурье түрлендірілуі, – Кронекера Дельтасы.