№30. Екінші ретті туынды және оның физикалық мағынасы.
Функцияның экстремумын екінші ретті туындыны пайдаланып іздестіруге болады. Ол үшін:
1. Бірінші ретті туындыны табамыз;
2. Кризистік нүктелерін анықтаймыз;
3. Егер кризистік нүктелер болса,екінші ретті туындыны табамыз;
4. Егер f n(x 0) > 0 , онда осы нүктеде минимум анықталады, ал f n(x 0) < 0, онда максимум болады.
Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері. Анықтама. [a;b] сегментінде үзіліссіз f(x) функцияның ең үлкен (ең кіші) мәні деп осы функцияның экстремумдерінің және f(a) мен f(b) сандарының ішіндегі ең үлкенін (ең кішісін) айтады.
Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін:
1. Кризистік нүктелерін табамыз;
2. Функцияның максимум және минимум мәндерін, сондай-ақ f(a) мен f(b) мәндерін есептейміз;
3. Есептелген мәндердің ішінен ең үлкенін және ең кішісін аламыз.
Физикалық мағынасы: y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f’ (x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды • s’(t)=v(t) — қозғалыстағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы; • v’(t)=g — жылдамдықтан алынған туынды у деуге тең
функциясы анықталу облысында дифференциалданатын болсын. функциясының бірінші ретті туындысы болады. Көп жағдайда туындысынан бойынша туынды табуға болады. Онда бірінші ретті туындыдан алынған туынды функциясының екінші ретті туындысы болады.
Мысалы:
Физикалық мағынасы: Материалдық нүкте заңдылығы бойынша қозғалсын. Сонда уақыт мезетіндегі жылдамдық формуласымен анықталады. жылдамдығы уақытынан тәуелді функция. Онда туындысы бар болса, онда ол материалдық нүктенің жылдамдығының өзгеру шапшаңдығын береді. Физикадан белгілі болғандай жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын анықтайтын жылдамдық үдеу деп аталып деп белгіленеді.
Сонымен, түзу сызық бойымен қозғалатын материалдық нүктенің уақыт мезетіндегі үдеуі жылдамдықтың бірінші ретті туындысына немесе жүрілген жолдың екінші ретті туындысына тең.
Мысалы: заңы бойынша қозғалатын дененің болғандағы жылдамдығы мен үдеуін табыңыз.
