Лекция. Логарифм. Ондық және натурал логарифм. Логарифмдік өрнектерді түрлендіру. 3х=9 теңдеуінің түбірі х=2 , өйткені 32=9. 3х=81 теңдеуінің түбірі неге тең?
Ал 5х=2 теңдеуінің түбірін таба аласың ба? Әрине жоқ.
Осындай теңдеулерді шешу үшін бізге логарифмді есептеуді білу керек.
теңдеуінің а > 0 және а ≠ 1 шарттарын қанағаттандыратын, в саны 0-ге тең немесе теріс сан болса (в ≤ 0) жоғарыдағы теңдеудің шешімі болмайды. Мысалы теңдеуінің түбірі жоқ, өйткені -9 < 0. В > 0 болғанда жалғыз ғана түбірі бар болады. Сол түбірді негізі а болатын в санының логарифмі деп атайды және былай белгілейді. а- логарифмнің негізі , в- логарифм астындағы өрнек
Анықтама. в санының негізі а болғандағы логарифмі дегеніміз- в саны шығу үшін негіз а шығарылатын дәреже көрсеткіш.
Мысалы: Сол сияқты , , Олай болса , 5х=2 теңдеуінің шешімін табу үшін логарифмдеу амалын қолданамыз, сонда ол былай табылады: . Ал бұл өрнектің мәні логарифмдеу кестесімен табылады.
Логарифм -logos —сан және arіthmos — қатынас деген сөздерінен туындайды да , сандардың қатынасы деп аударылады.
логарифмдік теңбе-теңдік деп аталады. (мұндағы в>0, а>0 және а≠1) Қолданылуы: , т.с.с
Логарифмнің ондық логарифм және натурал логарифм деген түрлері бар. Ондық логарифмнің негізі 10 болады, яғни , оны айыру үшін lgx деп жазады. lg10=1 өйткені , lg100 өйткені Логарифмнің негізінде е саны болса, ол натурал логарифм деп аталады. , оны айыру үшін ln x деп жазады.
Мынандай шарттардан х-ті табайық: , х-ті табу үшін анықтаманы пайдаланамыз х2=25 теңдеуінен х=5 екенін білеміз. б) теңдеуінен х=82 , х=64 Енді өзің тауып көр: - нен х-ті тап, –ден х-ті тап.
Логарифмнің негізгі қасиеттері Кез-келген а>0 (а≠1) және кез-келген оң х пен у мәндерінде мына теңдіктер орындалады:
