40- билет Теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін келтіріңіз
жүктеу/скачать 82,79 Kb.
|
Орн.Т.40-билет
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.Теңдеулер жүйесін екінші ретті теңдеуге келтіріп,шешу керек
|
40- билет 1. Теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін келтіріңіз(Интегралданатын комбинациялар табу әдісі). 2.Дифференциалдық теңдеуді шешіңіз: 3.Теңдеулер жүйесін екінші ретті теңдеуге келтіріп,шешу керек: 1. Теңдеулер жүйесін шешу интегралданатын комбинациялар құру әдісімен де орындалатын мүмкіндіктер көп кездеседі. Берілген теңдеулер жүйесінің оңай интегралданатын салдары немесе айнымалыларды алмастырып, интегралданатын түрге келтірілген бір белгісізді дифференциалдық теңдеу интегралданатын комбинация деп аталады. Интегралданатын комбинацияның шешімі теңдеулер жүйесінің бірінші интегралы деп аталады. Сонымен, теңдеулер жүйесінің шешімін қойғанда, С-ның бір мәнінде тепе-теңдік беретін теңдігін жүйенің бірінші интегралы деп атайды. Егер жүйенің интегралдық сызықтары бойында ол тұрақтыларға айналса, әдетте, функциясы да бірінші интеграл деп аталады. Егер к интегралданатын комбинациялар табылса, онда к бірінші интегралдар аламыз: (7) Бұл интегралдар тәуелсіз болса, яғни әйтеуір бір анықтауыш болса (мұндағы k функциялары функцияларынан алынған), онда белгісіз к функцияны қалғандары арқылы өрнектеп, теңдеулер жүйесіне қою нәтижесінде белгісіздерінің санын азайтамыз. Егер және барлық интегралдар тәуелсіз болса, онда барлық белгісіз функциялар осы (7) жүйеден анықталады. 1-мысал. Теңдеулер жүйесін шешу керек: Шешуі: Теңдеулерді мүшелеп қосу нәтижесінде бір интегралданатын комбинация аламыз: Бірінші теңдеуден екіншісін мүшелеп шегерсек, екінші интегралданатын комбинация шығады: , Сонымен екі теңдік алдық: және , ал бұлардан бастапқы жүйенің шешімін табамыз: немесе 2-мысал. Функция теңдеулер жүйесінің бірінші интегралы бола ма? Шешуі: Теңдеулер жүйесін ескере отырып, функцияның толық туындысын есептегенде, туынды мәні нөлге айналса, функция жүйенің бірінші интегралы болғаны. Сонымен, Демек, функция теңдеулер жүйесінің бірінші интегралы. 3-мысал. Теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін және берілген шартты орындайтын дербес шешімін табу керек: Шешуі: Теңдеулер жүйесін түріне келтіріп, бірінен-бірін шегерсек, немесе теңдігі шығады. Бұл интегралданатын комбинацияның бірінші интегралын теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуіне қойып, екінші интегралданатын комбинация аламыз: Интегралдау нәтижесінде Бастапқы шарттардың орындалуын талап етсек, Сонымен, жүйенің жалпы шешімі: , дербес шешімі Интегралданатын комбинациялар табуда теңдеулер жүйесін симметриялы түрде жазып, (8) тең бөлшектердің қасиетін (9) пайдалану тиімді. Мұндағы сандары көбіне, бөлшектің (9) алымы бөлімінің толық дифферинциалы болатындай немесе бөлімі нөлге айналатындай етіп таңдалады. Коэффициенттері тұрақты сызықты теңдеулер жүйесін Немесе векторлық түрде берілген өрнекті тұрақты коэффициентті сызықты теңдеулер жүйесі деп атайды. Тұрақты коэффициентті сызықты теңдеулер жүйесі жоғарғы ретті сызықтық біртекті теңдеуге келтіріліп интегралданады.Сызықтық лгебра әдісімен де шешуге болады. Мұнда жүйенің фундаментальды шешімдері тікелей құрылады. 2. 2.Дифференциалдық теңдеуді шешіңіз: . , , , , , , , , , v= , , , , 3. жүктеу/скачать 82,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|