5 тәжірибелік жұмыс
жүктеу/скачать 393,46 Kb.
|
5 тәж
|
№5 тәжірибелік жұмыс Тақырыбы: Екінші ретті қарапайым сызықты дифференциалдық теңдеулер.Вариациялау әдісі және дербес шешімін таңдау әдісі Екiншi реттi дифференциалдық теңдеулер мына түрде берiледi: (5.1) немесе . (5.2) Екiншi реттi дифференциалдық теңдеулердiң жалпы шешiмi (5.3) түрiнде берiлiп, оның өрнегiне екi тұрақты сандары кiредi. Коши есебi. Берiлген болғанда, болатын бастапқы шарттарды қанағаттандыратын (5.2) теңдеуiнiң шешiмiн дербес шешiм деп атайды. Мұнда дербес шешiмге сәйкес келетiн сандары мына теңдеулер жүйесiнен анықталады . (5.4) Төменде екiншi реттi теңдеулердiң интегралданатын қарапайым түрлерi қарастырылады. Интегралданатын екiншi реттi теңдеулер қатарына белгiлi бiр әдiстер қолданғанда ретi төмендетiлетiн теңдеулер жатады. Сондай теңдеудiң үш түрiн қарастыралық: а) (5.2) теңдеудегi оң жақта тұрған функция тек -тен тәуелдi, яғни . (5. 5) Бұл теңдеудiң жалпы шешiмi екi рет интегралданып табылады. . 1 мысал. Теңдеудi шеш . Шешуi: екi рет интегралдаймыз: , . ә) (5.2) теңдеуiнiң өрнегiнде жоқ, яғни . (5. 6) Бұл теңдеудi ауыстыру енгiзу арқылы шешемiз. Сонда аламыз. Бұл бiрiншi реттi теңдеу. б) (5.2) теңдеуiнiң өрнегiнде тәуелсiз айнымалы жоқ, яғни (5.7) Бұл теңдеудi интегралдау -тiң орнына жаңа тәуелсiз айнымалы -тi енгiзу арқылы жүзеге асырылады Сонда . Сөйтiп . Тұрақты коэффициенттi екiншi реттi біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер Тұрақты коэффициенттi екiншi реттi сызықтық дифференциалдық теңдеулер деп мына түрде берiлген теңдеулердi айтамыз . (5.8) Mұнда тұрақты сандар. Егер болса, онда бұл теңдеу бiртектi теңдеу деп аталады. , (5.9) . (5.10) (5.10) теңдеуi (5.9) теңдеуiнiң сипаттамалық теңдеуi деп аталады: (5.9) теңдеуiнiң жалпы шешiмi (5.10) сипаттамалық теңдеуiнiң түбiрлерiне байланысты анықталады: 1) Егер болса, онда . (5.11) 2) Егер болса, онда . (5.12) 3) Егер болса онда . (5.13) 2 мысал. Теңдеудiң жалпы шешiмiн тап . Шешуi:сипаттамалық теңдеуiн құрамыз , яғни . Олай болса, жалпы шешiмдi (5.11) формуласын пайдаланып жазамыз . жүктеу/скачать 393,46 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|