5 тәжірибелік жұмыс


дәріс. Дифференциалдық теңдеулер жүйелері



бет3/3
Дата07.02.2022
өлшемі393,46 Kb.
#89829
1   2   3
Байланысты:
5 тәж

7 дәріс. Дифференциалдық теңдеулер жүйелері
Дәрістің мазмұны: ДТ жүйелері. Қалыптанған ДТ жүйесі үшін Коши есебі. ДТ жүйесін белгісізді шығарып тастау тәсілімен шешу.
Дәрістің мақсаты: ДТ жүйесін белгісізді шығарып тастау тәсілімен және сипаттауыш теңдеудің көмегімен шешіп үйрену.
Туындыларына байланысты шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесін қарастырамыз,яғни
(7.1)
(7.1) жүйесінің шешімі жүйенің әр теңдеуін қанағаттандыратын n y1, y2, …, yn функцияларынан тұрады.
(7.2)
(7.1) жүйесінің алғашқы шарттары болып табылады.
(7.2) алғашқы шарттарын қанағаттандыратын (7.1) жүйесінің шешімін Коши есебінің шешімі деп атайды. 
Белгісізді шығарып тастау тәсілі (Жалпы шешімнің құрылымы).
n теңдеуден тұратын қалыптанған ДТ жүйесін n-ші ретті бір айныма-лыдан тәуелді ДТ-ге оңай келтіруге болады.
Ол үшін (7.1) жүйесінің бірінші теңдеуін (n+1) айнымалыдан тәуелді функция деп қарап, x бойынша дифференциалдаймыз:

туындыларының орнына c=1, 2, 3, …, n-1 жүйесінің оң жағын қойсақ, мына теңдік шығады:

n рет осылай дифференциалдап және әр шыққан теңдеуден y2, y3, …, yn белгісіздерін жою арқылы n-ші бір функцияға байланысты ДТ-ін аламыз:


1 мысал.
.
.
Екінші теңдеуден y1-ді табамыз:


.
Ал бұл теңдеу - екінші ретті тұрақты коэффициентті СДТ.
,
,
.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет