TVMS 3211 Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

TVMS 3211 Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

пәні бойынша оқыту бағдарламасы (syllabus)

Бағдарлама 20__ж. «___»____________бекітілген жұмыс оқу бағдарламасының негізінде әзірленді.

20__ ж. «___»_________кафедра отырысында ұсынылған, №____хаттама.

Кафедра меңгерушісі___________________Г.С.Джарасова
Физика,математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен құпталған, 20 ж. «___»_____________№___хаттама.
ОӘК төрағасы ________________ А.Б.Искакова 20 ж. «___»___________


1. Оқу пәнінің құжаты

Пәннің атауы TVMS 3211 Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика

Кредиттер саны мен оқу мерзімі

Барлығы – 4 кредит

Курс: 3

Семестр: 6

Дәрістер – 30

Тәжірибелік – 30

СӨЖ – 120

СӨЖМ – 30

Жалпы еңбек көлемі– 180 сағат

Емтихан – 6 семестр

Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алған білім, икемділік және дағды-машықтар қажет:

- Алгебра және геометрия

- Нақты анализ

- математикалық талдау

- дифференциалдық теңдеулер

- Дискретті математика және математикалық логика

Постревезиттер

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет:

• 
  Инвестициялардың математикалық негіздері
  

Мұхтаров Мағзұм Мұхтарұлы – ф.-м-ғ.к., профессор.

Математика кафедрасы А корпусында (Ломов к., 64), А-410 аудиторияда орналасқан. Байланысу телефоны 673646(11-20).
3. Пән, мақсаты мен міндеті

Пәннің мақсаты – Математикалық талдаудың моделдеуі және ғылыми негізін кездейсоқ оқиғалар мен процесстерде олардың сипаттамалық қасиеттерін үйретуде студенттердің білімін қалыптастыру;- Студенттердің логикалық ойлау, математикалық пайымдау дәрежелерін және математикалық мәдениетін физика, техника және басқа да жаратылыстану ғылымдарында кезлесетін есептерді шеше алатындай деңгейге жеткізу;

Пәннің міндеттері

- ықтималдықтар теориясы мен матматикалық статистиканың негізгі ұғымдары мен заңдылықтарын және олардың түрлі салаларда қолданын зерттеу;

- нақтылы есептерді шешу тәсілдері мен әдістерін меңгеру;

- табиғи процестердің математикалық модельдерін түзе және түзілген модельді сынақтау тәсілдерін таңдай білу;

- ғылыми және ақпаратты әдебиеттерді пайдалана білу;

- математикалық интуицияны дамыту;

- математикалық мәдениеттілікті тәрбиелеу;

-ғылыми көзқарас пен логикалық ойлау қабілетін қалыптастыру.

Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистиканың негізгі ұғымдары мен заңдылықтарын еркін қолдануға;

- математикалық есептерді қоя білуге;

- ықтималдықтар модельдерін құра білуге;

- қолайлы ықтималдық тәсілдерді және есеп шешімінің алгоритімін таңдай алуға;

- сапалы статистикалық зерттеулер жүргізуге;

Комбинаторика элементтері. Элементер оқиғалар кеңістігі. Оқиға түрлері. Оқиғалар алгебрасы. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Статистикалық ықтималдық. Геометриялық ықтималдық анықтамасы. Ықтималдықтардың қасиеттері.

Ықтималдықтарды қосу теоремасы.

2 Тақырып. Шартты ықтималдықтар. Оқиғалардың тәуелсіздігі. Сынақтар тізбектері.

Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы. Сынақтарды қайталау сұлбасы. Бернулли формуласы. Лапластың локальды және интегралдық теоремалары. Пуассон теоремасы.

Анықтамалар және мысалдар.Биналдық үлестіру. Пуассон үлестірімі. Үлестірім функциясы.

Анықтамалар және мысалдар. Математикалық күтімнің қасиеттері. Дисперсиялық қасиеттер. Коварианция.

Чебышев теңсіздігі. Чебышев теоремасы. Бернулли теоремасы. Негізгі шектік реорема Ляпунов теоремасы. Күшейтілген үлкен сандар заңы.туралы ұғым

Туындағыш функция. Анықтамасы және қасиеттері. Сипаттамалық функция. Анықтамасы мен қасиеттері. Үздіксіздік теоремасы. Кездейсоқ шамалардың жинақылықтың түрлері. Және олардың арасындағы байланыс.

Негізгі ұғымдар. Пуассон процессі. Винер процессі. Тармақталған процесс.

Үлестірім параметрлерін статистикалық бағалау. Ығыспаған, қисынды және тиімді бағалаулар.Орта мәнді бағалаулар. Үлестірім параметрлерін нүктелік бағалау. Моменттер әдісі. Барынша шындыққа ұқсастық әдісі. Үлестірім параметрлерін интервалдық бағалау.Математикалық күтім үшін сенімділік интервалы. Қалыпты үлестірімнің математикалық қүтімнің, дичсперсиялыұ және басқа да белгісіз параметрлерінің сенімді интервалдары.

Корреляциялық талдау. Ұғымы. Сызықтық корреляция. Корреляция. Коэффициенті. Регрессиялық талдаудың негізгі ұғымдары. Регрессия теңдеулері. Сызықты және сызықты емес регрессиялардың параметрлерін ең кіші квалраттық әіспен анықтау.

Комбинаторика элементтері. Элементер оқиғалар кеңістігі. Оқиға түрлері. Оқиғалар алгебрасы. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Статистикалық ықтималдық. Геометриялық ықтималдық анықтамасы. Ықтималдықтардың қасиеттері. Ықтималдықтарды қосу теоремасы.

Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы. Сынақтарды қайталау сұлбасы. Бернулли формуласы. Лапластың локальды және интегралдық теоремалары. Пуассон теоремасы.

Кіріспе. Элементар оқиғалар кеңістігі. Оқиға түрлері. Ықтималдықтар теориясы пәнінің негізгі түсініктері. Ықтималдықтар теориясы пәні. Ықтималдықтар теориясы дамуы (тарихи шолу). Жаратылыстану ғылымында ықтималдықтар теориясын қолдану. Комбинаторика элементтері. Орналастыру, алмастыру, теру. Оқиғалар алгебрасы. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы, статистикалық ықтималдық, геометриялық ықтималдық.

Әдебиеттер: [1], [8].

2 Тақырып: Ықтималдықтар теориясының қарапайым теоремалары.

Оқиғалар классификациясы. Үйлесімсіз оқиғалар. Күрделі ықтималдық теоремасы.Тәуелсіз ықтималдық. Ықтималдықтың қасиеттері. Ықтималдықтарды қосу теоремасы. Шартты ықтималдық. Тәулсіз және тәуелді оқиға.Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы.Сынықтарды қайталау сүлбесі. Бернулли формуласы. Лапластың локальды және интегралдық теоремасы. Пуассон теоремасы.

Әдебиеттер: [2], [6],[7]

3 Тақырып: Кездейсоқ шамалар

Кездейсоқ шамалардың түрлері. Дискретті кездейсоқ шамалардың ықтималдығының үлестірім заңдары. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті. Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы. Үлестірім функциясы және оның қасиеттері. Берілген аралықтағы кездейсоқ шаманың тию ықтималдығы. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы және ролі..

Әдебиеттер: [3], [5]

4 Тақырып: Кездейсоқ шамалар жүйесі

Кездейсоқ шамалар жүйесі туралы түсінік. Үзіліссіз кездейсоқ шама ықтималдығының үлестірім тығыздығы. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясы. Қалыпты үлестірім. Қалыпты үлестірімнің стандартты түрі. Қалыпты үлестірім заңын қолдану. Тәуелді және тәуелсіз кездейсоқ шамалар.

Әдебиеттер: [3], [8]

5 Тақырып: Кездейсоқ шамалардың бөліну түрлері

Биномальды үлестірім. Пуассон үлестірімі. Бір қалыпты үлестірім. Көрсеткіш үлестірім. Стьюдент үлестірім. Кездейсоқ шаманың қалыпты бөлу заңдылығы және оның параметрі. Қалыпты қисық.

Әдебиеттер: [2], [4],[7]

6 Тақырып: Ықтималдықтар теориясының шектік теоремалары

Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі. Чебышев теоремасы.

Екі кездейсоқ шама жүйесінің сандық сипаттамасы. Корреция моменті. Корреляция коффициенті. Ляпунов теоремасы.Үлкен сандарды зерттеу заңдылығы: Бернулли және Пуассон теоремасы, Муавр-Лаплас теоремасы.

Әдебиеттер: [1], [5]

Бас жиын және таңдама. Таңдау тәсілі. Таңдаманың статистикалық үлестірімділігі. Полигон және гистограмма. Таңдаманың регрессиялық теңдеуі. Сызықты және сызықты емес регрессиялардың параметрлерін ең кіші квадраттық тәсілмен анықтау.

Әдебиеттер: [2], [6]

8 Тақырып: Бөліну параметрін статистикалық бағалау

Үлестіру параметрін статистикалық бағалау. Ығыспаған, толымды бағалаулар. Бас жиын, таңдама орташаларын бағалау. Үлестірім параметрлерін нүктелік бағалау, моменттер, ең үлкен шындыққа ұқсас әдістер.Сенімділік ықтималдығы. Сенімділік интервалдары.

Қалыпты үлестірімнің математикалық үмітінің, дисперсиясының және басқада белгісіз параметрлерінің сенімді интервалдары. Статистикалық гипотезаларды тексеру. -критериі және оның үлестірімділік түрін анықтау гипотезасын тексеруге қолдану

Әдебиеттер: [1], [5]

Барлық сұрақтар бойынша кеңес ағымдағы семестрдегі СӨЖМ кестесі бойынша өткізіледі.

Дәрістерге қатысу және дайындалу, практикалық сабақтарға қатысу және дайындалу әр апта бойынша ең жоғары 100 баллмен, СӨЖ бағалау әр апта бойынша ең жоғары 100 балл арқылы есептелінеді. Қорытындысында әр ағымдағы рейтинг үшін 100 балл.

Одан басқа әр межелік бақылау үшін (МБ -1, МБ-2) 100 балл сәйкес 8-ші және 15-ші апталарда бағаланады.
11. Студенттің білімін бағалау критерийлері

Студенттер міндетті түрде сабақтарға қатысу керек. Себеппен қатыспаған сабақтардың тапсырмаларын кешірек тапсыруға болады.

Сабақтың барлық түріне (дәріс, тәжірибе, СОӨЖ) студент міндетті түрде дайындалып келуі керек. Студенттің білімі бақылау жұмысы, тест, межелік бақылау арқылы тексеріледі.

Тәжірибе және өзіндік жұмыстардың тапсырмалары міндетті түрде орындалуы керек.

Берілген тапсырмалар уақытында орындалу керек, кеш орындалған тапсырмалар кемітіп есептелінеді. Кез келген бақылау түрінде және емтиханда көшіруге тыйым салынады. Бұл жағдайда алған баллыңыздың 80% шегеріледі.

Бір жағдайлар бойынша бақылау шарасына қатысалмай қалсаңыз, оны келесі жұма ішінде өтуіңізге мүмкіндік беріледі.

МБ бағасы 100 ұпаймен есептелінеді.

МБ-ға АҮ баллдары бар студенттер ғана жіберіледі.

АҮ және МБ қорытынды бағалары бойынша студенттің пән бойынша рейтингі (Р1 және Р2) келесі формула бойынша анықталады
Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7 + МБ1(2)*0,3.
Егер оқу жоспарында берілген пән бойынша емтихан және сынақ тұрса, онда сынақ Р2 екінші межелік бақылау ретінде есептелінеді.

Егер студент межелік бақылаудан өтпесе немесе 50 баллдан кем алса, онда рейтинг анықталмайды.

Пән бойынша студенттің семестрдегі кіру рұқсатының рейтингі (КРР) келесі формуламен есептелінеді

Қорытынды бағаны (Б) келесі формула бойынша есептейді

Қ = КРР *0,6 + ҚБ*0,4

Қорытынды баға КРР және ҚБ бағалары қанағаттанарлық болса ғана есептелінеді. Қорытынды бақылауға келмеген жағдайда студентке «қанағаттанарлық емес» деген баға қойылады.

Емтиханның және аралық аттестацияның нәтижелері студентке сол күні, ал түстен кейін өтсе келесі күні жарияланады.

Бақылау түрлері: Т – тәжірибелік жұмыс, СӨЖ – студенттің өзіндік жұмысы, МБ – межелік бақылау.

1. 
   Қ. Бектаев Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. -Алматы: Рауан, 1991ж.
   
2. 
   Жаңбырбаев Б.С. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері.- Алматы 1988.
   
3. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическое статистика-М. Высшая школа, 2001
   

4. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 1998.
   
5. 
   Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятности и математической статистики. М., Высш. Шк., 1991,-400 с
   
6. 
   Севастьянов Б. А Курс теории вероятностей и математической статистики – М., Наука, 1982
   
7. 
   Чистяков В. П. Курс теории вероятности. М., гл. Ред. Физ-мат., лит., 1982- 256 с
   
8. 
   Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: т.1, т. 2, М., Мир, 1984.