7-Апта. 7-Лекция Математикалық күтім және оның қасиеттері. Дисперсия және оның қасиеттері. Чебышев теңсіздігі
жүктеу/скачать 36,95 Kb.
|
7-Апта. 7-Лекция Математикалы к тім ж не оны асиеттері. Диспе
|
7-Апта . 7-Лекция Математикалық күтім және оның қасиеттері. Дисперсия және оның қасиеттері. Чебышев теңсіздігі Үлестіру заңы кездейсоқ шаманы сипаттайтынын көрдік. Көптеген практикалық мәселелерді шешкенде кездейсоқ шаманың үлестіру заңын іздемей – ақ (оны анықтау кейде қиынға түседі), сол үлестірудің кейбір сандық синаттарымен қанағаттануға болады. Анықтама. Дискретті кездейсоқ шама Х – тің математикалық күтімі деп оның барлық мүмкін мәндерін сәкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысын айтамыз, яғни Егер қатар жинақсыз болса, онда математикалық күтім болмайды, яғни Мысалы. Бернулли схемасы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімін анықтау керек. § Математикалық күтімнің қасиеттері. 10. М(С) = С, С – тұрақты сан. Тұрақты санның математикалық күтімі сол тұрақты санға тең; 20. М(СХ) = С·М(Х) – тұрақтыны математикалық күтім таңбасының алдына шығаруға болады; 30. М(Х ± У) = М(Х)±М(У) – екі кездейсоқ шама қосындысының математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең. 40. М(Х·У) = М(Х)·М(У) – екі кездейсоқ шама көбейтіндісінің математикалық күтімі олардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең. Мысалы.
Шешуі. §Дисперсия Анықтама. Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтімі айырымының квадратының математикалық күтімін дисперсия деп атайды. орташа квадраттық ауытқу. Мысалы. Пуассон заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың дисперсиясын анықтау керек ; § Дисперсияның қасиеттері . 10. Д(с) = 0 Тұрақтының дисперсиясы 0 – ге тең. 20. Д(сх) = (х) Тұрақтыны дисперсия таңбасының сыртына квадраттап шығаруға болады. 30. Д(х ± у) = Д(х) ± Д(у) 40. Д(х · у) = Д(х) · Д(у) + [М(х)]2·Д(у) + [М(у)]2·Д(х) Мысалы. Үлестіру заңы бойынша берілген Х – дискертті кездейсоқ шаманың дисперсиясы және орташа квадраттық ауытқуы табылсын.
Шешуі. Д(х) = М(х)2 - [М(х)]2 формуласынан пайдаланамыз: Х – тің математикалық күтімін табамыз. М(х) = 131·0,05 +140·0,1+ 160·0,25 + 180·0,60 = 6,55 + 14 + 40 +108 = =168,55 Х2 – тың үлестіру заңын жазамыз:
Х2 – тың математикалық күтімін табамыз: М(х2) = 17161·0,05 +19600·0,10 + 25600·0,25 + 32400·0,60 = 858,05+1960 + 6400 +19440 = 28658,05 Ізделінді дисперсияны табамыз: 28658,05-(168,55)2 = 28658,05 – 28409,1025 = 248,9475 Орташа квадраттық ауытқуды табамыз: жүктеу/скачать 36,95 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|