8 сынып i-тур a+b=1a+1b=6 қатынасын қанағаттандыратын
жүктеу/скачать 107,5 Kb.
|
Олимпиада есептери жауаптарымен (2)
|
8 сынып I-тур a+b=1a+1b=6 қатынасын қанағаттандыратын a, b нақты сандар үшін ab+ba өрнегінің мәнін табыңыз. Шешуі: 36 = 6 * 6 = (a + b) ( 1a+1b ) = 1 + ab+ba+1 болғандықтан ab+ba=34 болады. 72013 дәрежесінің соңғы екі цифры неге тең. Шешуі: 70=1, 71=7, 72=49, 73=343, 74=2401 болғандықтан, 2013=4*503+1 түрінде жазып 72013=74*503+1=( 74)503*7=(2400+1)503*7= =(2400503+…+503*2400+1)=...*100*7+7=...07 түрінде жазылады. Ендеше ең соңғы екі сан 0 мен 7 болады. Жауабы: Соңғы екі сан ....07 Аралда 7 көк , 9 жасыл және 11 қызыл құбылғылар тұрады. Әртүрлі түстегі екі құбылғы кездескенде екеуі де үшінші түске өзгереді. Қандайда бір уақыттан кейін барлық құбылғылар бір түске боялуы мүмкін бе? Шешуі: Құбылғылардың көк, жасыл және жасыл түстерін сәйкесінше к , ж , қ әріптерімен белгілейік. Ендеше есептің шарты бойынша 1) Егер к+ж=қ болса, онда 7(к+ж)=7қ, яғни 7к+7ж=7қ. Барлығы 7қ+11қ=18қ (қызыл) құбылғы. Артық кездеспей қалған жасыл құбылғылар 9ж-7ж=2ж болады. 2) Егер ж+қ=к болса, онда 9ж+9қ=9к. Барлығы 9к+7к=16к құбылғы 11қ-9қ=2қ. Бұл жолы кездесуден тыс қалған 2 қызыл құбылғы болады. 3) Егер к+қ=ж болса, онда 7к+7қ=7ж. Барлығы 7ж+11ж=18ж құбылғы. 11қ-7қ=4қ. Бұл жағдайда кездеспеген 4 қызыл құбылғы қалады. Бір мезетте барлық құбылғылардың түсі бірдей болу үшін артық, яғни кездесуден тыс қалатын құбылғылар болмау керек. Олай болса, бір мезетте барлық құбылғылардың түсі бір түске айналмайды. жауабы: Бір мезетте барлық құбылғылардың түстері бірдей бола алмайды. 5-ке және 9-ға бөлінетін, 1-ді және өзін қоса есептегенде дәл 10 бөлгішке ие болатын барлық натурал сандарды табу керек. Шешуі: Ізделінді сан 5-ке де, 9-ға да бөлінсе және 5 пен 9 өзара жай болғандықтан, ол сан 45-ке бөлінуі тиіс. Ал 45=3*3*5 болғандықтан,ізделінді санда 1,3,5,9,15,45 –кем дегенде 6 бөлгіш бар. Егер ізделінді сан тағы да бір P ≠ 3.5 жай санына бөлінсе, онда ізделінді сан кем дегенде 12 бөлгіш болып кетеді. Ал бізге дәл 10 бөлгіш болуы керек. Сондықтан бізде екі мүмкіндік қалады. Олар келесілер: N=3*3*3*3*5 және N=3*5*5*5*5. Екінші сан 9-ға бөлінбейді. Жауабы: N=3∙3∙3∙3∙5=405 x2-8x+41+y2+6y+25=9 теңдеуін нақты сандар жиынында шешіңіздер. Шешуі: Түбір астындағы өрнектерден толық квадратты бөліп аламыз. x2-8x+41+y2+6y+25=x2-8x+16+25+y2+6y+9+16= =(x-4)2+25+(y+3)+16=9 Теңдік тек қана x-4=0, y+3=0 болғанда ғана орындалады. Ендеше x=4, y=-3. АВС үшбұрышының АD биіктігі ВС қабырғасынан екі есе кіші. А бұрышы доғал болуы мүмкін бе? Шешуі: АD биіктігінің А төбесі мен D табаны сәйкесінше А нүктесінен өтетін СВ-ға параллель түзу мен С және В нүктелерінен өтетін түзуге тиісті болады. D нүктесі ВС-нің ортасы болған жағдайды координаталар басы деп есептеп А нүктесін −∞ тен +∞ дейін өзгертеміз. Сонда А бұрышы 0-ден 90 ̊-дейін және 90 ̊-тан 0-ге дейін өзгереді. Ендеше А бұрышы доғал болуы мүмкін емес. Жауабы: А бұрышы доғал болуы мүмкін емес 9 сынып I-тур АВСD квадраты берілген.АС және ВС кесінділерінде кесінділердің шетімен беттеспейтіндей етіп, сәйкесінше М және N нүктелері алынған. Егер MN=MD болғанда ∠ MDN бұрышының шамасы неге тең? Шешуі: Дәл осы түрдегі сызбаның болуы мүмкін емес, себебі MN=MD. Сондықтан сызбаны келесі түрде басқаша сызамыз. ∠CDN=β, ∠NDM=α болсын. Онда ∠NDA=β болады да ∠MDA=β-α болады. Олай болса ∠MBA= β-α болады. Ендеше ∠NBM=∠MNB=90-β+α. Берілгені бойынша ∠DNM=∠NDM=α. Ендеше 900+α-β= ∠MNB=180-α-β болғандықтан α=45° болады. жүктеу/скачать 107,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|