9 дәріс сабағы Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың бірқалыпты, қалыпты, көрсеткішті үлестірілуі және олардың сандық сипаттамалары
жүктеу/скачать 162 Kb.
|
дәріс сабақ№9
|
№9 дәріс сабағы Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың бірқалыпты, қалыпты, көрсеткішті үлестірілуі және олардың сандық сипаттамалары. 1. Бірқалыпты үлестірім заңы. Х кездейсоқ шамасы бірқалыпты үлестірілген болса, оның үлестірім тығыздығы , болады. Бірқалыпты үлестірімінің тығыздығы мен функциясының графигі 13-суретте көрсетілген. 13-сурет Бірқалыпты үлестірімнің негізгі сандық мінездемелері: математикалық күтім, дисперсия сәйкесінше төмендегі формулалармен анықталады: . 2. Қалыпты үлестірім заңы. Х кездейсоқ шамасы қалыпты заңмен үлестірілген деп аталады, оның үлестірім тығыздығы: формуласымен анықталса, мұндағы дегеніміз - Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті, дегеніміз – орташа квадраттық ауытқу. Онда оның сәйкес ықтималдығының үлестірім функциясы Қалыпты үлестірімінің тығыздығы мен функциясының графигі 15-суретте көрсетілген. Қалыпты үлестірім өзінің математикалық күтіміне қатысты симметриялы. Қалыпты үлестірілген Х кездейсоқ шамасының модасы, медианасы және математикалық күтімдері өзара тең. Қалыпты заңмен үлестірілген үлестірімнің қисығы Гаусс қисығы деп аталады. Сондай-ақ, қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шаманың берілген интервалдан мән қабылдауының ықтималдығы: , мұндағы -Лаплас функциясы. Мына формула кездейсоқ шаманың өзінің математикалық үмітінен ауытқуының абсолют шамасы -дан кіші болуының ықтималдығын анықтайды. Егер формулада болса, онда немесе яғни, кездейсоқ шаманың өзінің математикалық күтімінен ауытқуының абсолют шамасы -дан аспауының ықтималдығы бірге өте жақын екенін көрсетеді. Осыдан үш сигма ережесі шығады: Егер кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілсе, онда оның математикалық күтімінен ауытқуының абсолют шамасы үш орта квадратталған ауытқудан аспайды. 3. Көрсеткіштік (экспоненциалды) үлестірім заңы. Х кездейсоқ шамасы көрсеткіштік үлестірілген болса, оның үлестірім тығыздығы мұндағы - оң тұрақты шама. Оған сәйкес ықтималдықтың үлестірім функциясы Көрсеткіштік үлестірімнің тығыздығы мен ықтималдығының үлестірім функциясы 14-суретте бейнеленген. К өрсеткіштік үлестірімнің негізгі сандық мінездемелері: математикалық күтім, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу сәйкесінше төмендегі формулалармен анықталады: Экспоненциалды функция жалғыз параметріне тәуелді. Оның кейбір сандық мінездемелері де осы параметрімен анықталады. Дербес жағдайда, оның математикалық күтімі орташа квадраттық ауытқумен беттеседі. жүктеу/скачать 162 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|