9 класс I тур

1. 
   Есептеңіз: 1000²-999²+998² -997²+996²-995²+ ….+4²-3²+2²-1²
   

2. 
   Сүйір бұрышы 15-қа тең тік бұрышты үшбұрышты катеттерінің көбейтіндісі гипотенузаның жартысының квадратына тең екенін дәлелдеңіз.
   

3. 
   _{ } теңсіздігін дәлелдеңіз, мұндағы а≥0, в≥0,
   

Үшбұрышқа сырттай сызылған дөңгелектің радиусы _{ } см. Үшбұрыштың үшінші

1. 
   тур
   

1. 
   12(_{ }+_{ }+_{ }+_{ }+14)+1 есептеңіз.
   

2. 
   АВС үшбұрышында sin

3. 
   Егер а, в,с сандары арифметикалық прогрессия құраса, онда
   

2. 
   тур
   

1. 
   _{ } өрнегін ықшамдаңыз.
   

2. 
   АВСД трапециясының табаны ВС=_{ }, диагоналдары АС және ВД Е нүктесінде қиылысады және, ВЕ=1, АЕ=2, <ВАС=<ДАС. Трапецияның ауданын табыңдар.
   

3. 
   х³+у³+2=2(х+у) теңдеуін бүтін сандармен шешіңіз.
   

1. 
   0<а<1 болғандағы 2а + _{ } теңсіздігін дәлелдеңіз.
   

2. 
   х²+_{ } =9 _{ } теңдеуін шешіңіз.
   

3. 
   Дұрыс үшбұрышты пирамидаға іштей сызылған шар МО биіктігін К нүктесінде МК: КО=2:3. болатындай қияды.Шардың көлемі _{ } –ке тең болса, онда пирамиданың көлемін табыңыз.
   

2. 
   тур
   

4. 
   Дұрыс үшбұрышты пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы пирамида табаны қабырғасынан 4 есе кем. Пирамиданың төбесіндегі жазық бұрыштың косинусын табыңыз.
   

№1

Егер а+в+с=1 болса, онда (1-а) (1-в) (1-с) ≥ 8авс теңсіздігін дәлелдеу керек, мұндағы а>0; в>0; с>0.

№2

2(а²в²+а²с²+в²с²) – (а⁴+в⁴+с⁴) көпмүшелігін көбейткіштерге жіктеңіз.

№3

Табандары AD және BC болатын АВСD трапецияда <А+0 болса, онда АВ²+СD²=(АD-ВС)² екенін дәлелдеңдер.

8-класс

ІІ тур

№1

(х+1) (х³+х²+х+1) = (х²+х+1)² теңдеуін шешіңіз.

№2

Қайсы сан үлкен: √2010 + √2008 немесе 2√2009

№3