Ах + Ву + Сz + d = 0 жазықтықтың жалпы теңдеуі. Ах + Ву + Сz + d = 0
жүктеу/скачать 59,91 Kb.
|
Есимов Думан 11
- Бұл бет үшін навигация:
- Ах + Ву + Сz + D = 0
- А(х-х 0 ) + В(у-у 0 ) + С( z-z 0 ) = 0
Берілген жазықтық үшін қандай векторды нормальді деп атайды, ол қандай дәлдікпен анықталады? Декарттық координаталарда әрбір жазықтық бірінші ретті теңдеу арқылы анықталады. Ах + Ву + Сz + D = 0 жазықтықтың жалпы теңдеуі. Ах + Ву + Сz + D = 0 жазықтығына перпендикуляр  = {A, B, C} векторы осы жазықтықтың нормаль векторы деп аталады.
А(х-х0) + В(у-у0) + С(z-z0) = 0 берілген М0(х0, у0, z0) нүктесі арқылы өтетін және нормаль векторы = {A, B, C} болатын жазықтықтың теңдеуі.
Егер жазықтық жалпы теңдеуі арқылы берілсе, онда саны нормалдаушы көбейткіш деп аталады. Нормалдаушы көбейткіштің таңбасы Жалпы теңдеуді нормаль түрге келтіру үшін, осы теңдеу нормаль көбейткішке көбейтіледі де Кеңістікте жазықтықты қандай теңдеулермен беруге болады? 1) Берілген  нүктесі арқылы өтетін, нормаль векторы  болатын тек қана бір жазықтық бар болады. Бұл жазықтықтың теңдеуі
түрінде жазылады. 2) Бір түзудің бойында жатпайтын  ,  және  нүктелері арқылы тек қана бір жазықтық жүргізуге болады. Бұл жазықтықтың теңдеуі:
3) Координат өстерінен нөлге тең емес 
түрінде жазылады да, жазықтықтың «кесінділердегі» теңдеуі деп аталады. 4) Координат басынан шығып, берілген жазықтыққа перпендикуляр болатын векторы, осы жазықтықты Р нүктесінде қиып өтсін және векторымен бағыттас болсын (егер Р координат басында жатса, демек, жазықтық координат басы арқылы өтсе, онда векторының оң бағыты еркін таңдалады). векторының бағыттаушы косинустары  болып,  болса, онда жазықтықтың теңдеуі
түрінде жазылады да, осы жазықтықтың нормаль теңдеуі деп аталады. Кез келген саны Егер  болса, онда  жазықтықта,  болса  мен координат басы жазықтықтың екі жағында, ал  болса, бір жағында жатады.
 нүктесінен жазықтыққа дейінгі қашақтық болады.
Қандай жағдайларда кеңістіктегі жазықтық координата өсіне параллель болады? 1) егер С=0 болса, онда жазықтықтың теңдеуі  түрінде жазылады да, Оz осіне параллель болады;
2) егер В=0 және С=0 болса, онда жазықтық Қай кезде кеңістіктегі жазықтық координата өсі арқылы өтеді? 1) егер D=0 , болса, онда жазықтықтың жалпы теңдеуі  түрінде жазылады да жазықтық координат басы арқылы өтеді;
2) егер жалпы теңдеудің барлық коэффициенттері нөлге тең болмаса, онда теңдеу 
түріне келтіріледі. Мұндағы Қандай жағдайларда кеңістіктегі жазықтық координата өсіне перпендикуляр болады? ОХYZ тікбұрышты Декарт координаталар жүйесінде П жазықтығының жалпы теңдеуі айнымалылары x, y, z бар алгебралық теңдеу болатыны айқын, n нормаль векторы нөлден өзгеше болғандықтан, оның А, В, С координаталарының кем дегенде біреуі нөлге тең емес болады. Ендеше жазықтықтың жалпы теңдеуінің дәрежесі 1-ге тең. Ах + Ву + Сz + D = 0 алгебралық сызықтық теңдеуі берілсін. Бұл теңдеуде x, y, z белгісіздер. А, В, С, нақты коэфициенттерінің кем дегенде біреуі нөлден өзгеше деп берілген. Теңдеудің шешімдер жиынын сипаттау үшін бір ОХYZ тікбұрышты Декарт координаталар жүйесін енгізіп, теңдеудің әрбір ( Ах + Ву + Сz + D = 0 теңдеуінің шешімдер саны ақырсыз. Солардың біреуін (  ) деп алып, оған сәйкес нүктені М0 арқылы белгілейік. Сонымен А +В +С + D = 0. Енді координаталары ( )-ға тең М нүктесі П жиынына тиісті болуы үшін А + В + С + D = 0 қажетті және жеткілікті. Ал соңғы шарттан:
(А + В + С + D) – (А+В+С+ D) = А( ) + В( ) + С( ) = 0
Эквивалент шарттар шығады. Бұдан координаталары (А, В, С)-ға тең векторды n деп белгілеп, 
Шарттарға келтіреміз. Демек, П жиынының құрамындағы нүктелер – n векторына перпендикуляр және бір М0 нүктесінен шығатын барлық бағытталған кесінділердің ұштары. Ендеше П жиыны жазықтық құрайды. жүктеу/скачать 59,91 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
шарты орындалатындай етіп таңдалады.
жазықтықтың нормаль теңдеуі болады.
кесінділерін қиып өтетін теқ қана бір жазықтық бар болады. Бұл жазықтықтың теңдеуі
нүктесі үшін
нүктесінің берілген жазықтықтан ауытқуы деп аталады.
теңдеуі түрінде жазылады да, Оуz координат жазықтығына параллель болады; 
, 
, 
сандары жазықтықтың координат өстерінен қиып өтетін кесінділердің шамасын анықтайды.