Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 3,31 Mb.
|
Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер (1)
|
Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер. Диффeренциaлдық теңдеу дегеніміз-белгілі бір функцияның туындыларын қамтитын теңдеу, сонымен қатар функцияның өзі, тәуелсіз айнымалы және параметрлер де болуы мүмкін. Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер деп аталады. оның ішінде x және тек y-ге байланысты теңдеу ажыратылатын айнымалылары бар теңдеу деп аталады. көбейтіндісіне бөлу арқылы ол ажыратылатын айнымалылары бар теңдеуге келтіріледі: Бұл теңдеудің жалпы интегралы Дифференциалдық теңдеудің дәрежесі дегеніміз, егер теңдеу осы туындыға қатысты көпмүше болса, ең жоғары туындының дәрежесі. Мысалға: - Бірінші дәрежелі екінші ретті дифференциалдық теңдеу. Үшінші дәрежелі бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. Бірінші дәрежелі бірінші ретті дифференциалдық теңдеу. Шешудің ең қарапайымдары айнымалыларды бөлуге болатын теңдеулер болады, яғни у функциясымен байланысты барлық нәрсені тең белгінің бір жағына, ал тәуелсіз х айнымалымен байланысты барлық нәрсені екінші жағына жинаңыз. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу , егер функциясын тек х тәуелсіз айнымалысына және тек функциясына ғана тәуелді екі функциясының туындысы ретінде көрсетуге болатын болса, айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп аталады. Мысалға: теңдеуі ажыратылатын айнымалылары бар теңдеу, өйткені Осындағы, Ажыратылатын айнымалылары бар дифференциалдық теңдеуді шешу алгоритмі: Кіріс кезінде: бірінші ретті теңдеуі, ол үшін 1-қадам. Туындыны Лейбниц түрінде түрінде жаз 2-қадам. Теңдеуді түрлендіру 3-қадам. Теңдеудің сол және оң жақтарын біріктіріңіз: Қадам 4. интегралдаудың нәтижесі осы теңдеудің жалпы шешімі болып табылады. Өрнек . Мысалы: Теңдеуді шешейік. 1) х≠0 болсын. Онда: Интегралдарды табамыз (тұрақтыны соңында жазамыз): Біз жалпы шешімді аламыз: 2) x=0 болсын. Содан кейін шарт бойынша: (0;-1) нүктесі осы теңдеудің арнайы шешімі болып табылады. Жауабы: 1-ші ретті қaрaпaйым дифферeнциалдық теңдеулердің бірқaтaрында x және y айнымалылары теңдеудің оң және сол жағында аралықта орналастырылуы мүмкін. f(y)dy=g(x)dx теңдеуінен көрініп тұрғандай, айнымалылар әлдеқашан ажыратылған болуы мүмкін. Айнымaлылaрды кәдімгі диффeрeнциалдық f1(y)⋅g1(x)dy = f2(y)⋅g2(x)dx теңдеуіне ажыратылу түрлендірулерді орындау арқылы мүмкін болады. Көбінeсе aйнымалылары ажыратылатын тeңдеулерді алу үшін жаңа aйнымалылaрды eнгізу әдісі қолданылады. жүктеу/скачать 3,31 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|