Аналитические характеристики
Основные характеристики выборочной совокупности
жүктеу/скачать 114,95 Kb.
|
lekcija 2 1
Основные характеристики выборочной совокупности.
и дисперсию, характеризующую рассеяние результатов относи- тельно среднего: Дисперсию среднего арифметического вычисляют: Дисперсия в явном виде не может быть использована для количественной характеристики рассеяния результатов, поскольку ее размерность не совпадает с размерностью результата анализа. Для характеристики рассеяния используют стандартное откло- нение, - S. Эту величину называют также средним квадратичным (или квадратическим) отклонением или средней квадратичной погрешностью отдельного результата. Стандартное отклонение, рассчитанное описанным выше способом, является оценкой возможной погрешности результата единичного измерения. Средний результат из n измерений характеризуется меньшим возможным разбросом по сравнению с единичными результатами. Чем больше n, тем больше разброс. При очень большом n среднее практически не отличается от истинного значения μ. Можно показать, что среднее из n результатов в раз более достоверно, чем единичное значение. Воспроизводимость среднего значения возрастает пропорционально корню квадратному из числа измерений. Таким образом, стандартное отклонение среднего ( S x ) составит: Sx Относительное стандартное отклонение (V) вычисляют по соотношению: V S x Обычно его выражают в процентах, в этом случае его называют коэффициентом вариации. Стандартное отклонение, рассчитанное из серии экспериментальных данных, обобщенно характеризует воспроизводимость, присущую данной методике анализа. Но эта величина еще не содержит информацию о том, насколько близко может находиться среднее значение от истинного значения. Обозначим истинное значение μ. Следует отметить, что все величины – дисперсия, стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение, а так же дисперсия среднего арифметического и стандартное отклонение среднего арифметического – характеризуют воспроизводимость результатов химического анализа. Теория статистики позволяет исходя из эксперименталь- ных значений среднего и стандартного отклонения рассчитать интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится величина μ. Этот интервал называется доверительным интерва- лом, его границы - доверительными границами, а соответст- вующая вероятность – доверительной вероятностью. Доверительные границы для среднего значения для вы- борки в n результатов рассчитывают по формуле: Доверительные границы Используемое при обработке небольших (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением: где tp,f – статистический коэффициент Стьюдента при числе сте- пеней свободы f = n-1 и доверительной вероятности р=0,95 (или уровня значимости р=0,05), приводится в таблицах. Доверительный интервал характеризует как воспроизводимость результатов химического анализа, так и – если известно истинное значение хист – их правильность. Аналогично можно рассчитать доверительный интервал и для единичного значения х (в этом случае n=1). Доверительный интервал единичного значения равен х ± t∙S. Он в раз шире, чем для среднего. При этом число степеней свободы коэффициента t должно быть равно числу степеней свободы стандартного отклонения S (число данных, при котором оно рассчитано минус единица) жүктеу/скачать 114,95 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|