Анықталған интеграл. Негізгі қасиеттері. Есептеу әдістері. Қисықсызықты трапецияның ауданы туралы есеп. - Нәтижесінде аралықтарды аламыз:
- Үшін кез келген нүктені аламыз
- Интегралдық қосындының формуласы
- Анық: Егер [a, b] кесіндісін бөлгенде нүктесінің кез келген нүктесін алғанда әрбір бөлігінде интегралдық қосындының шегі бар болатын болса және сол шекке ұмтылатын болса, онда оны анықталған интеграл деп аталады және былай белгілейді:
- Теорема: Егер функциясы [a, b] кесіндісінде үзіліссіз болса, ал функциясы осы кесіндіде функциясының алғашқы функциясы болса, онда келесі формуламен анықталады :
Анықталған интегралдың қасиеттері: - Анықталған интегралдың қасиеттері:
- Тұрақты көбейткішті анықталған интеграл белгісінің алдына шығаруға болады.
- аралығын бөлік аралықтарының
-
- ақырлы санына бөлсек, онда
- Интегралдаудың шектерін алмастырғанда анықталған интегралдың таңбасы кері ауысады.
- Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру
- ТЕОРЕМА. кесіндісінде функциясының туындысы, және болғанда әрбір х нүктесінде функциясы үзіліссіз болсын, мұнда . Онда
- теңдігі орындалады.
- Бұл анықталған интегралда айнымалыны алмастыру формуласы деп аталады.
- функцияларының туындылары үзіліссіз болсын. Онда
- Формула (1) анықталған интеграл үшін бөліктеп интегралдау формуласы деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
