Анықталған интеграл. Негізгі қасиеттері. Есептеу әдістері. Қисықсызықты трапецияның ауданы туралы есеп



Дата27.10.2022
өлшемі492 Kb.
#155127
Байланысты:
Анықталған интеграл пр
Турғунбаева Дария 6-тапсырма, Тәжірибелік тапсырма Сұлтан Жансая, 6 дәріс. Кәсіпорын экономикасы, 12052023 zhusupbekova, УПАКОВКА ГЛС метода, Жалпы иммунология оқулық, 784

Анықталған интеграл. Негізгі қасиеттері. Есептеу әдістері.

Қисықсызықты трапецияның ауданы туралы есеп.

  • a
  • b
  • x
  • y
  • 0
  • a
  • b
  • x
  • y
  • 0
  • 1. [a, b] кесіндісін n теңдей бөліктерге бөлеміз
  • Нәтижесінде аралықтарды аламыз:
  • 2. Әрбір
  • Үшін кез келген нүктені аламыз
  • 3. Табамыз
  • =
  • =
  • (1)
  • Интегралдық қосындының формуласы
  • Анық: Егер [a, b] кесіндісін бөлгенде нүктесінің кез келген нүктесін алғанда әрбір бөлігінде интегралдық қосындының шегі бар болатын болса және сол шекке ұмтылатын болса, онда оны анықталған интеграл деп аталады және былай белгілейді:
  • (2)
  • Теорема: Егер функциясы [a, b] кесіндісінде үзіліссіз болса, ал функциясы осы кесіндіде функциясының алғашқы функциясы болса, онда келесі формуламен анықталады :
  • (3)
  • Ньютон-Лейбниц формуласы
  • И. Ньютон
  • Г. Лейбниц

Анықталған интегралдың қасиеттері:

  • Анықталған интегралдың қасиеттері:
  • 1)
  • 3)
  • Тұрақты көбейткішті анықталған интеграл белгісінің алдына шығаруға болады.
  • 2)
  • Егер интегралдаудың
  • аралығын бөлік аралықтарының
  • ақырлы санына бөлсек, онда
  • алынған анықталған интеграл барлық бөлік аралықтары
  • бойынша алынған анықталған интегралдардың қосындысына тең
  • аралығы бойынша
  • Интегралдаудың шектерін алмастырғанда анықталған интегралдың таңбасы кері ауысады.
  • 5)
  • Анықталған интегралдың төменгі шегі жоғарғы шегіне тең болса, онда интеграл нөлге тең, яғни
  • 4)
  • Мысалы:
  • Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру
  • ТЕОРЕМА. кесіндісінде функциясының туындысы, және болғанда әрбір х нүктесінде функциясы үзіліссіз болсын, мұнда . Онда
  • теңдігі орындалады.
  • Бұл анықталған интегралда айнымалыны алмастыру формуласы деп аталады.
  • Мысал.
  • .
  • есептеңдер
  • Анықталған интегралда бөліктеп интегралдау формуласы
  • ТЕОРЕМА.
  • мұнда
  • кесіндісінде
  • .(1)
  • және
  • функцияларының туындылары үзіліссіз болсын. Онда
  • Формула (1) анықталған интеграл үшін бөліктеп интегралдау формуласы деп аталады.
  • Мысалы:


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет