Анықтауыштар және олардың қасиеттері

Үш белгісізді сызықтық теңдеу жүйесін шешу

жүктеу/скачать 0,67 Mb. бет 5/9 Дата 13.09.2022 өлшемі 0,67 Mb. #149403

Бұл бет үшін навигация:

• Біртекті жүйені

1.2. Үш белгісізді сызықтық теңдеу жүйесін шешу Алғашқыда анықтауыштар бірінші дәрежелі (сызықтық) теңдеулер жүйесін шешуде қолданылған. 1750 жыл швейцар математигі Г. Крамер теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен құралған анықтауыштар арқылы айнымалыларды өрнектейтін жалпы формулаларды ұсынды. Шамамен жүз жыл өткен соң анықтауыштар алгебра курсынан тыс жеке анықтауыштар теориясы ретінде барлық матматикалық ғылымдарда қолдана бастаған [1]. Үш x,y,z белгісізді сызықтық теңдеу жүйесін қарастырайық: (1) (мұнда x,y,z алдындағы коэффициенттер h1,h2,h3 бос мүшелері берілген деп есептеледі ). Егер xo,yo,zo үш сандар парын (1) жүйенің x,y,z айнымалыларының орнына қойғанда (1) барлық теңдеу де тепе - теңдікке айналатын болса, онда xo,yo,zo - сандар пары (1) жүйенің шешуі деп аталады. 1. Жүйені Крамер әдісімен шығар. Келесідей белгілеулер енгізейік: ∆ анықтауышы (1) жүйенің анықтауышы деп аталады. ∆х, ∆у, ∆z анықтауыштары ∆ жүйенің анықтауышынан сәйкес бірінші, екінші, үшінші бағандарын бос мүше элементтерімен ауыстыру арқылы алынған. Екі жағдай қарастырайық. 1 жағдай. . Бұл жағдайда (1)жүйенің шешуі бар және ол біреу ғана, және келесі формуламен анықталады: (2) (2) формулалары Крамера формулалары деп аталады. Мысал. Теңдеулер жүйесін шеш: Шешімі. Есептейміз (анықтауыштың 90 қасиеті бойынша) ∆х, ∆у және ∆z мәндерін есептейміз: Онда Крамер формулалары бойынша: . (1;-1;2) сандар үштігі жүйенің шешуі болады. 2 жағдай. ∆=0, ∆х=∆у= ∆z=0 Бұл жағдайда (1) жүйенің шексіз көп шешімі болады (шешуі болмауы да мүмкін). Біртекті жүйені қарастырайық. Мұндағы , яғни: (3) Егер болса,онда (3) жүйенің бір ғана нольдік шешімі х=0, у=0, z=0 болады. 1) Айталық ∆ анықтауыштың бір миноры нольден өзгеше болсын. Айталық, мәселен . Онда (4) Үш белгісізді екі теңдеуден тұратын біртекті жүйе аламыз. ; ; Онда (4) жүйенің шешімі Крамер формулалары бойынша ; деп алайық; мұндағы t кез келген мән қабылдайды. Онда (4) біртекті жүйенің келесі формулалармен анықталған шексіз көп шешімі болады: (5) 2) Айталық анықтауыштың барлық минорлары нольге тең болсын. Бұл дегеніміз (3) теңдеулер жүйесіндегі барлық үш теңдеудің коэффициенттерінің пропорционалдығын білдіреді. Онда бір ғана теңдеу шығады және оның шексіз көп шешімі болады. ,бірақ анықтауыштың біреуінің мәні нольден өзгеше. Онда (2) формуладан алатынымыз, . Егер деп есептесек, онда теңдікте мүмкін емес жағдай аламыз. Яғни (1) жүйенің шешімі жоқ. Ал енді жоғарыда жазылған теориялық материалды практикада, яғни нақты есептерде қолданысын көрсетсек: анықтауыштарды есептеу, теңдеулер жүйесін шешуде қолдану, мәтінді есептің шешімін табуда қолдану, екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі коэффициенттеріне байланысты жүйенің шешімін анықтауда қолдану. жүктеу/скачать 0,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу: