Астана қаласы

[ВС] -- көлбеу, С нүктесі көлбеудің табаны.

Перпендикуляр мен көлбеудің табандарын қосатын кесіндіні көлбеудің проекциясы деп атайды. [АС] - көлбеудің проекциясы.

[АВ] - перпендикуляр, А - нүктесі перпендикулярдың табаны

Берілгені: , АС ┴ ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см –медиана.

Табу керек: SM (S нүктесінен (АВС) жазықтығына дейінгі қашықтық).

Шешуі:

1. 
   SM түзуі, М –АВ гипотенузаның ортасы, (АВС),
   
2. 
   SM ┴ (АВС).
   
3. 
   SM = = = =5 (см).
   

Берілгені: ABCD – тіктөртбұрыш; АК ┴ (АВС), KD= 6 см, КВ = 7 см,

КС = 9 см.

Табу керек : К нүктесінен (АВС) жазықтығына дейінгі қашықтық.

1. 
   АК – К нүктесінен (АВС) жазықтығына дейінгі қашықтық.
   
2. 
   DC ┴ AD, AD - KD-ның проекциясы, онда KD┴DC, яғни KDC-нан . KC² = KD² + DC², DC = = = 3 (см).
   
3. 
   СВ┴КВ; СВ = ; СВ = 4 (см).
   
4. 
   ADC-нан , AC = (см).
   
5. 
   КСА-нан < A = 90º, KA = , KA =2 (см).
   

Берілгені: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ ┴ (АВС),

АМ = 20 см.

Табу керек: МЕ.

Шешуі:
1. АВС-да кіші қабырғаға қарсы кіші бұрыш жатады. (синустар теоремасы). АЕ ┴ ВС, АЕ ┴ МЕ жүргіземіз. Үш перпендикуляр туралы теорема бойынша МЕ ┴ ВС.

AE = 15 (см).

Пифагор теоремасы бойынша: МЕ = , МЕ = 25 (см).

Жауабы: 25 см.

№23 Нүктеден жазықтыққа 10 см және 17 см екі көлбеу жүргізілген.Осы көлбеулердің проекцияларының айырмасы 9 м.Көлбеулердің проекцияларын табу.

Шешуі.Кіші көлбеу проекциясы х, үлкен көлбеу – х+9

10²-х²=17²-(x+9)² x=6 см.Көлбеу проекциялары 6 см және 15 см.

№24 Нүктеден жазықтыққа екі көлбеу жүргізілген, егер 1)олардың біреу екіншісінен 26 см артық, көлбеулердің проекциялары 12 және 40 см-ге тең; 2)көлбеулердің қатынасы 1:2 қатынасындай, ал көлбеулердің проекциялары 1 см және 7 см-ге тең болса,көлбеулердің ұзындықтарын табыңдар.

№25 Нүктеден жазықтыққа 23 см және 33 см тең екі көлбеу жүргізілген.Осы нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табыңдар, көлбеулердің проекцияларының қатынасы 2:3 қатынасындай болса.

Викториналық сұрақтар:

1. АВ┴α, CD┴α, B€ α, D€α, AB=AC. АС түзуі мен α жазықтығы параллель ма? ( иә)

2. екі түзу 90° бұрышты құрайды. Олар перпендикулярды ма? (иә)

3. а мен m түзулері бір біріне перпендикуляр, ал b a- ға параллель. M және b перпендикуляр ма? ( иә)

 4. мына суретте АВ кесіндісі не деп аталады? (перпендикуляр)

5. АС кесіндісі не ? ( көлбеу)

6. перпендикулярдың табаны қай нүкте? (В нүктесі)

7. жазықтық пен А нүктесінің ара қашықтығын тап. ( АВ кесіндісі)

8. мына тұжырым дұрыс па: - кез келген түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, ол оны қиып өтеді? ( иә)

1-тапсырма № 113

Берілген нүктеден жазықтыққа ұзындықтары 18 дм және 24 дм екі көлбеу жүргізілген. Олардың проекцияларының айырмасы 14 дм. Көлбеудің проекцияларын табамыз.

2 – тапсырма.

§13,14, §15 ті оқу

3 – тапсырма.