Қатты дене кинематикасы
жүктеу/скачать 23,48 Kb.
|
Еламан Баймухан ИМ реферат
|
Қатты дене кинематикасы Еркіндік дэрежесі. Осы тақырыпқа дейін біз жалқы материялық нүктенің қозғалысын қарастырып келдік. Арақашықтыктары өзгермейтін материялық нүктелер жүйесін қатты дене деп атайды. Қатты дененің қозғалысын суреттеу жэне оның кеңістіктегі орнын анықтау үшін еркіндік дәрежесі үғымы қарастыру- ға енгізіледі. Қатты дененің еркіндік дәрежесі деп оның қозғалысын бей- нелейтін тәуелсіз функциялардың (параметрлердің) санын айтады. Материялық нүктенің еркіндік дэрежесі үшке тең. Осыған сәйкес, екі тэуелсіз нүктенің еркіндік дәрежесі алтыға, үш нүктенікі тоғызға тең, т.с.с. Егер нүктелер өзара тығыз бай- ланыста болса, жүйені сипаттайтын параметрлердің бір бөлігі сол байла- ныстар арқылы қалған параметрлер- дің көмегімен өрнектелгендіктен, ер- кіндік дәрежесінің саны азаяды. Жалғыз катты дененің еркіндік дэрежесінің саны алтыға тең. Оларды
Лар еді. Олардың саны 9, араларында геометриядан белгілі 6 қатынас бар, яғни тәуелсіз үш параметр айналмалы қозғалыстың еркіндік дәрежеле- рінің санын берер еді. Бірақ, көбіне, кез келген уақыт мезетінде дене орнын Эйлер бұрыштары деп аталатын тәуелсіз (р, \|і, Ө бұрыштары арқылы анықтайды. Мүндағы ф — өзіндік айналу; у — прецессия; Ө — нута- ция бұрыштары; Оц — 0’х’у’ жэне Оху жазықтықтары қиылысуынан пайда болған түйіндер сызығы. Эр түрлі әдістермен беруге болады. Қатты дененің кез келген козғалысын карагіайым ілгерілемелі жэне айнал- малы қозғалысгарға жіктеуге бола- ды. Ілгерілемелі қозгалыс барысында қатты денені қүрастыратын барлық нүктелер бірдей траекториялармен қозғалады. Егер қатты дене нүктеле- рі центрлері бір түзу — айналу осінің бойында жатқан шеңберлер бойы- мен қозғалса, ондай қозғалысты ай- налмалы дейді. Осы анықтамаларға қарағанда ілгерілемелі козғалыс де- ненің бір нүктесінің қозғалысымен эквивалентті, яғни декарттық санак жүйесінде х(і), у(і), і(і) функция- ларымен толық айқындалады. Ал қалған үш еркіндік дэрежесі қатты дене нүктелерінің орнын айналмалы козғалысқа байланысты анықтайды. Бір нүктесі бекітілген катты дене- мей х\ у\ т.’ Координаталар жүйесін қатаң байланыстырайық. Осы жүйе мен ілгерілемелі қозғалыс салыстыр- малы қарастырылатын х, у, г коор- динаталар жүйесінің бас нүктелерін дененің бекітілген нүктесімен сэй- кестендірейік. Дене тек бекітілген нүктеге салыстырмалы айналма- лы қозғалыс жасасын. Уакыттың бастапқы мезетінде хуг жэне х’у’2′ жүйелері бірдей. Дене кез келген бүрышқа бүрылғанда, онымен бір- ге қозғалған х’у’г’ жүйенің осьтері қозғалмайтын хуг жүйенің осьтері- мен белгілі бұрыштар құрады, яғни, айналмалы козғалысты осы бүрыштар комегімен бейнелеуге бо- Эйлер бұрыштары < ф < 2л, 0 < ф < 2л, (1.76) < Ө < п Аралықтарында өзгере алады. Сонымен, бір нүктесі бекітілген дененің қозғалысын ф(?), ф(/). Ө(г) үш еркіндік дәрежесімен өрнектеуге болады. Ал еркін дененің кез келген қозғалысы 6 еркіндік дәрежесімен анықталады: оның ішінде үшеуі іл- герілемелі, үшеуі айналмалы қозғалыспен байланысты. Жалпы өмірде кездесетін жағдайда дененің деформациясын елемеуге болатын немесе дененің екі нүктесінің (яғни екі бөлшегінің) ара қашықтығы өзгермей сақталатын денелерді абсолют қатты денелер деп айтамыз. Абсолют қатты дененің қозғалысы ілгерілемелі қозғалыс және айналмалы қозғалыс болып келеді. Ілгерілемелі қозғалыс.Қатты дененің ілгерілемелі қозғалыс деп денеден жүргізілген және онымен өзгеріссіз байланысқан кезкелген түзу сол қозғалыс кезінде өзіне-өзі параллель болып орын ауыстырып отыратын қозғалысты айтады. Ол түзу сызықты, қисық сызықты болуы мүмкін. Қозғалыстың бұл түрінде дененің барлық нүктелері ұқсас траектория сызады. Сондықтан дененің қозғалысын кинематикадағыдай суреттеу үшін, оның кез келген нүктесінің қозғалысын сипаттау жеткілікті. Өйткені ілгерілемелі қозғалыс кезінде қатты дененің барлық нүктелерінің жылдамдықтары (v) , сол сияқты үдеулері (a) де бірдей болады. Бірақ дененің қозғалысы ілгерілемелі болмаса, онда қозғалыстың ілгерілемелігін кез келген нүкте емес, белгілі бір нүкте – масса центрі сипаттайды. Айналмалы қозғалыс. Айналмалы қозғалыс кезінде қатты денелердің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады, олардың центрлері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында жатады. Айналу осі жылжымалы да және жылжымайтын да болуы мүмкін. Дененің айналмалы қозғалысының кинематикалық сипаттаммалық шамалары – бұрыштық жылдамдық ω және бұрыштық үдеуі. Айналмалы қозғалыстың негізгі динамикалық сипаттамалық шамалары – айналу осіне (z) қатысты импульс моменті Kz = Izω және кинетикалық энергиясы. Жалпы алғанда дене бір мезгілде әрі ілгерілемелі, әрі айналмалы қозғалыста бола алады. Айналыс осі денемен салыстырғанда өзінің орнын өзгерте алады. Мұндай жағдайда берілген уақыт мезетінде дене лездік осьтен айналады. Айналмалы қозғалысты қарастырғанда бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу ұғымдарын енгіземіз. Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу Материалдық нүкте радиусы шеңбер бойымен қозғалып, уақыт мезетінде бұрышына бұрылсын. Бұрыштық жылдамдық деп, дененің бұрылу бұрышынан уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындысына тең физикалық векторлық шаманы айтады. жүктеу/скачать 23,48 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|